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1、0平面向量练习题（一)一选择题（共 30 小题）1 （2015河南二模）若平面向量 ， 满足|3 |1，则 的最小值是（ ）A B C D 2 （2015重庆一模）在边长为 2 的正 ABC 中，P 是 BC 边上的动点，则 （ ）A有最大值 8 B有最小值 2 C是定值 6 D与 P 的位置有关3 （2015泸州模拟）已知 D 为ABC 的边 BC 的中点， ABC 所在平面内有一个点 P，满足 ，则 的值为（ ）A1 BCD24 （2014湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点，A （1，0） ，B（0， ） ，C（3，0） ，动点 D 满足| |=1，则 |+ + |的取值范围是（ ）A

2、4，6 B 1， +1 C 2 ，2 D 1， +15 （2014福建）设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则等于（ ）AB2 C3 D46 （2014陕西模拟）已知平面上不共线的四点 O、A 、B、C，若 ，则 =（ ）ABC3 D27 （2014抚顺一模）在 ABC 中，如果| |=5 且| |=4，则下列结论一定正确的是（ ）AA90 BA90 CA=90 DA=608 （2014郑州一模）已知 ， 是两个互相垂直的单位向量，且 = =1，则对任意的正实数 t，| +t + |的最小值是（ ）A2 B2 C4 D419 （2014

3、淮南二模）如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，OD=3，点 P 为BCD 内（含边界）的动点，设= + （ ，R） ，则 + 的最大值等于 （ ）ABCD110 （2014市中区二模）已知点 G 是ABC 的重心，点 P 是GBC 内一点，若 的取值范围是（ ）ABCD（1，2）11 （2014东莞二模）如图所示，A ，B，C 是圆 O 上的三个点，CO 的延长线与线段 AB 交于圆内一点 D，若，则（ ）A0x+y1 Bx+y1 C x+y1D 1 x+y012 （2014河南二模）如图， ABC 中，A=60，A 的平分线交 BC 于 D，若 AB=4，且，则 AD 的长为（

4、）ABCD13 （2014湖北模拟）给出下列命题中向量 ， 满足| |=| |=| |，则 与 + 的夹角为 30； 0，是 ， 的夹角为锐角的充要条件；将函数 y=|x1|的图象按向量 =（1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为 y=|x|；若 ，则 ABC 为等腰三角形；以上命题正确的个数是（ ）A 4 个 B 1 个 C 3 个 D 2 个2 14 （2014成都三模）在平面直角坐标中， ABC 的三个顶点 A、B、C ，下列结论正确的个数是（ ）（1）平面内点 G 满足 + + = ，则 G 是 ABC 的重心；（2）平面内点 M 满足| =| |=| |，点 M 是 ABC 的内

5、心；（3）平面内点 P 满足 = ，则点 P 在边 BC 的垂线上A0 B1 C2 D315 （2014大港区二模）如图，在 ABC 中， ，P 是 BN 上的一点，若 ，则实数 m 的值为（ ）ABC1 D316 （2014达州二模）在 ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且 ，点 O 在线段 CD 上（与点 C，D 不重合）若 ，则 的取值范围（ ）A（0，1） BC （1 ，0 ）D17 （2014合肥一模）过坐标原点 O 作单位圆 x2+y2=1 的两条互相垂直的半径 OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得 =a +b （a 、b R） ，则以下说法正确的是（ ）A 点 P（

6、a，b）一定在单位圆内B 点 P（a，b）一定在单位圆上C 点 P（a，b）一定在单位圆外D 当且仅当 ab=0 时，点 P（a，b）在单位圆上18 （2014重庆三模）如图所示，在 ABC 中，AD=DB，F 在线段 CD 上，设 = ， = ， =x +y ，则 +的最小值为（ ）A6+2 B9 C9 D6+4319 （2014泰安二模）设 ， 是平面内两个不共线的向量， =（a1） + ， =b 2 （a0，b0） ，若 A，B，C 三点共线，则 + 的最小值是（ ）A2 B4 C6 D820 （2014东昌区二模）如图，在 ABC 的边 AB、AC 上分别取点 M、N，使 ，BN 与

7、CM交于点 P，若 ， ，则 的值为（ ）ABCD1221 （2014南开区二模）如图，在 ABC 中， =2 ，过点 M 的直线分别交射线 AB、AC 于不同的两点P、Q若 =m ， =n ，则 m+n 的最小值为（ ）A 1+B2 C3 D22 （2014郴州三模）已知在 ABC 中，AB=BC=3 ，AC=4，设 O 是ABC 的内心，若 =m +n ，则m：n=（ ）A5：3 B4：3 C2：3 D3：423 （2014海南模拟） ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 2， 且 ，则向量 在方向上的投影为（ ）AB3 CD 324 （2014江西二模）若 ， ， 均为单位向量，且 =0

8、，则| + |的最小值为（ ）AB1 C+1 D25 （2014岳阳二模）边长为 1 的等边三角形 ABC 中，设 ， ， ，则 =（ ）4ABCD26 （2014银川模拟）若向量 、 、 两两所成的角相等，且| |=1，| |=1，| |=3，则| + + |等于（ ）A2 B5 C2 或 5 D或27 （2014宁波模拟）已知 、 、 均为单位向量，且满足 =0，则（ + + ）（ + ）的最大值是（ ）A1+2 B3+ C2+ D2+228 （2014湖北模拟）已知点 M 是 ABC 的重心，若 A=60， =3，则| |的最小值为（ ）ABCD229 （2014南平模拟）若 P 是锐角

9、AOB 所在的平面内的动点，且 = 给出下列命题：| |=| |恒成立| |的最小值为| |点 P 的轨迹是一条直线存在 P 使| + |=| |其中正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D430 （2014舟山三模）已知 ， 是空间中两个相互垂直的单位向量，且| |=3， =1， =2，则对于任意实数t1，t 2，| t1 t2 |的最小值是（ ）ABC2 D45平面向量练习题（一)参考答案与试题解析一选择题（共 30 小题）1 （2015河南二模）若平面向量 ， 满足|3 |1，则 的最小值是（ ）A B C D考点： 平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 由平

10、面向量 ， 满足|3 |1，知 9 + 1+6 ，故 9 + 2 =6 6 ，由此能求出 的最小值解答： 解： 平面向量 ， 满足|3 |1，9 + 1+6 ，9 + 2 =6 6 ，1+6 6 ，6 故选 B点评： 本题考查平面向量数量积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答62 （2015重庆一模）在边长为 2 的正 ABC 中，P 是 BC 边上的动点，则 （ ）A有最大值 8 B有最小值 2 C是定值 6 D与 P 的位置有关考点： 平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 先设 = ， = ， =t ，然后用 和 表示出 ，再由 = + ，将 = ， =t

11、，代入可用 和 表示出 ，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得 的值，从而可得到答案解答： 解：设 = ， = ， =t ，则 = = ， =22cos60=2，= + = +t =1t +t ， = ， =（1t） +t ）（ + ）=（1t）+（1t）+t +t =（1t ）4+2+t4=6故选 C7点评： 本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习3 （2015泸州模拟）已知 D 为ABC 的边 BC 的中点， ABC 所在平面内有一个点 P，满足 ，则的值为（ ）A1 BCD

12、2考点： 向量在几何中的应用菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 由 ，由向量加法的平行四边形法则知，PA必为以 PB，PC 为邻边的平行四边形的对角线，故有P，D，A 三点共线，由平行四边形对角线的性质易得解答： 解：因为 ，所以 PA 必为以 PB，PC 为邻边的平行四边形的对角线，因为 D 为边 BC 的中点，所以 D 为边 PA 的中点，的值为 1故选 A点评： 本题考查向量加法的几何意义，由向量的关系得到几何图形中的位置关系，向量关系表示几何关系是向量的重要应用84 （2014湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点，A （1，0） ，B（0， ） ，C（3，0） ，动点 D 满足

13、| |=1，则 |+ + |的取值范围是（ ）A4，6 B 1， +1C2 ，2 D 1， +1考点： 向量的加法及其几何意义菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 由于动点 D 满足| |=1，C（3，0） ，可设D（3+cos，sin） （0，2 ） ） 再利用向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出解答： 解： 动点 D 满足 | |=1，C（3，0） ，可设 D（3+cos ，sin ） （0 ，2） ） 又 A（1，0） ，B （0， ） ， + + = | + + |= = ，（其中 sin= ，cos= ）1sin（+ ） 1， = sin（ +）=

14、 ，| + + |的取值范围是 故选：D9点评： 本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题5 （2014福建）设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则等于（ ）AB2 C3 D4考点： 向量在几何中的应用菁优网版权所有专题： 计算题；平面向量及应用分析： 虑用特殊值法去做，因为 O 为任意一点，不妨把 O看成是特殊点，再代入 计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个解答： 解： O 为任意一点，不妨把 A 点看成 O 点，则= ，M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点， =2 =4故选：D点评： 本题考查了平面向量的加法，做题时应掌握规律，认真解答6 （2014陕西模拟）已知平面上不共线的四点 O、A 、B、C，若 ，则 =（ ）ABC3 D2