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必修1指数函数与对数函数复习.doc

1、指数函数与对数函数复习学案班级_姓名_一. 知识回顾1 的 次方根的概念an一般地,如果一个数的 次方等于 ,那么这个数叫做 的 次方naNn,1an根,即: 如果 ,则 叫做 的 次方根 。若 是奇数,则 的 次axn n方根记作 ;若 是偶数,且 则 的正的 次方根记作 , 的负的 次方0根,记作: ;式子 叫根式, 叫根指数, 叫被开方数。 nn a _n2 的 次方根的性质a一般地,若 是奇数,则 _;na若 是偶数,则 _=_n3 正数的正分数指数幂的意义是 _0,1mnanN指数函数 的图象和性质: xya1a图象(1)定义域: (2)值域: (3)过定点:性质(4)单调性:对数定

2、义:一般地,如果 ( )的 次幂等于 N, 就是 ,那么数 a10且 babb 叫做 a 为底 N 的对数,记作_,a 叫做对数的底数,N 叫做真数。指数式与对数式的互化: .x6对数的运算性质:如果 a 0 , a 1, M 0 ,N 0, 那么(1) ;(2) ;log()_aM_log-laa(3) (,)mnmnR7换底公式: ( a 0 , a 1 ; )loglaN0,1m8几个性质 ; _; _;log ab logba= ;1allogaN9两种特殊的对数:常用对数:以 10 作底 写成 _;10logN自然对数:以 作底为无理数, = 2.71828 , 写成 _eeloge

3、N10. 对数函数 (a0 且 a1)的图像和性质:layx函 数 og,(1),xRl,(01),ayxxR图象定义域值域过定点单调性二典型例题与变式练习例 1.化简求值:(1)已知 x+y=12,xy=9,且 xy,求 的值;12xy(2) 22lg5l8gl0l3变式练习化简: 0.256343238()logl(7)例设 ,求函数 的最大值和最小值。20x52341xxy变式练习 1. 已知函数 , ,求值域。213log(5)yx2x变式练习 2. 已知函数 ()(1)xfa ,(1)求函数 fx的值域;(2)若 2,1时,函数 ()fx的最小值为 7,求 a的值和函数 ()fx的最大值。例已知函数 .32()xf()判断 的奇偶性; f()判断 的单调性,并加以证明;()x()写出 的值域.f变式练习 1.已知函数 ( , )是奇函数1logamxfx01a(I)求实数 m 的值;(II)判断函数 在 上的单调性,并给出证明;f,变式练习 2. 在函数 的图象有 A、B、C 三点,横坐标分别为log1,ayx.,24m(1)若ABC 面积为 S,求 ;fm(2)求 的值域; Sfm(3)判断 的单调性.

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