高中数学必修二21空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案.docx

1、2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面 知识梳理1 平面含义： 平面是无限延展的2 三个公理：（1） 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为A lB = lAB【公理 1 作用】判断直线是否在平面内.（2） 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C 三点不共线 = 有且只有一个平面 ，使 A、B、C。【公理 2 作】确定一个平面的依据。（3） 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且 PL【公理 3 作用】判定两个平面是否相交的依据. 知

2、能训练一选择题LACBAP L1已知 m，n 分别是两条不重合的直线，a ，b 分别垂直于两不重合平面 ，有以下四个命题：若 m，nb，且 ，则 mn ； 若 ma ，nb，且 ，则 mn；若 m，nb，且 ，则 mn ； 若 m，n b，且 ，则 mn其中真命题的序号是（ ）A B C D 2在下列命题中，不是公理的是（ ）A 平 行 于 同 一 个 平 面 的 两 个 平 面 平 行B 过 不 在 同 一 直 线 上 的 三 个 点 ， 有 且 只 有 一 个 平 面C 如 果 一 条 直 线 上 的 两 点 在 同 一 个 平 面 内 ， 那 么 这 条 直 线 上 所 有 点 都 在

3、此 平 面 内D 如 果 两 个 不 重 合 的 平 面 有 一 个 公 共 点 ， 那 么 它 们 有 且 只 有 一 条 过 该 点 的 公 共 直 线3l 1，l 2，l 3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A l1 l2， l2 l3l1 l3B l1 l2， l2 l3l1 l3C l1 l2 l3l1， l2， l3 共 面D l1， l2， l3 共 点 l1， l2， l3 共 面4下面四个说法中，正确的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若 M ，M ，=l，则 Ml（4）空间中，相交于同一点的三直线

4、在同一平面内A 1 B 2 C 3 D 45已知空间三条直线 l、m、n 若 l 与 m 异面，且 l 与 n 异面，则（ ）A m 与 n 异 面B m 与 n 相 交C m 与 n 平 行D m 与 n 异 面 、 相 交 、 平 行 均 有 可 能6若 m、n 为两条不重合的直线，、 为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A 若 m、 n 都 平 行 于 平 面 ， 则 m、 n 一 定 不 是 相 交 直 线B 若 m、 n 都 垂 直 于 平 面 ， 则 m、 n 一 定 是 平 行 直 线C 已 知 、 互 相 垂 直 ， m、 n 互 相 垂 直 ， 若 m ， n D

5、 m、 n 在 平 面 内 的 射 影 互 相 垂 直 ， 则 m、 n 互 相 垂 直7已知平面 ，直线 m，l，点 A，有下面四个命题，其中正确的命题是（ ）A 若 l ， m =A， 则 l 与 m 必 为 异 面 直 线B 若 l ， l m， 则 m C 若 l ， m ， l ， m ， 则 D 若 ， =m， =l， l m， 则 l 8已知 ， 为互不重合的平面，m ，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：若 m，n ，则 mn ；若 m，n，m ，n ，则 ；若 ，=m，n，nm，则 n；若 m，mn，则 n其中所有正确命题的序号是（ ）A B C D 二填空题9（文）平面

6、上三条直线 x+2y-1=0，x+1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数 k的所有取值为 （将你认为所有正确的序号都填上）0 1/2 1 2 310空间中有 7 个点，其中有 3 个点在同一直线上，此外再无任何三点共线，由这 7 个点最多可确定 个平面三解答题1 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 已 知 AB CD， 直 线 AB， BC， AD， DC 分 别 与 平 面 相交 于 点 E， G， H， F 求 证 ： E， F， G， H 四 点 必 定 共 线 2 四 面 体 ABCD 中 ， E、 G 分 别 为 BC、 AB 的 中 点 ， F 在

7、 CD 上 ， H 在 AD 上 ， 且 有DF： FC=2： 3 DH： HA=2： 3（ 1） 证 明 ： 点 G、 E、 F、 H 四 点 共 面 ；（ 2） 证 明 ： EF、 GH、 BD 交 于 一 点 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线abcb强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断

8、空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点： a与 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 (0， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 知能训练一选择题1已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A 若 m ， n ， 则 m n共面直线=ac2B 若

9、 m ， n ， 则 m nC 若 m ， m n， 则 n D 若 m ， m n， 则 n 2如图，在三棱锥 S-ABC 中，E 为棱 SC 的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线 AC 与 BE 所成的角为（ ）A 30 B 45 C 60 D 903如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，若棱 BB1=BC=1，AB=，则异面直线 D1B和 AC 所成角的余弦值为（ ）A 1 B /3 C 1/2 D /54已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P 在线段 A1B1 上，点 Q 在线段 B1C1 上，且 B1P=B1Q，给出下列结论：A、C、

10、P 、Q 四点共面；直线 PQ 与 AB1 所成的角为 60；PQCD 1；V P-ABCD=VQ-AA1D其中正确结论的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 45如图，正四面体 A-BCD 的顶点 A、B、C 分别在两两垂直的三条射线 Ox、Oy、Oz 上，则在下列命题中，错误的为（ ）A O-ABC 是 正 三 棱 锥 B 直 线 AD 与 OB 成 45角C 直 线 AB 与 CD 互 相 垂 直 D 直 线 AD 与 OC 成 60角6已知不同平面 ，不同直线 m，n ，则下列命题正确的是（ ）A 若 ， ， 则 B 若 m ， n ， 则 C 若 m ， n ， m n， 则 D

11、若 m ， n ， 则 m n7已知直线 l 和平面 ，若 l， P，则过点 P 且平行于 l 的直线（ ）A 只 有 一 条 ， 不 在 平 面 内B 有 无 数 条 ， 一 定 在 平 面 内C 只 有 一 条 ， 且 在 平 面 内D 有 无 数 条 ， 不 一 定 在 平 面 内8已知矩形 ABCD，AB=1，BC=将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A 存 在 某 个 位 置 ， 使 得 直 线 AC 与 直 线 BD 垂 直B 存 在 某 个 位 置 ， 使 得 直 线 AB 与 直 线 CD 垂 直C 存 在 某 个 位 置 ， 使 得 直 线

12、AD 与 直 线 BC 垂 直D 对 任 意 位 置 ， 三 对 直 线 “AC 与 BD”， “AB 与 CD”， “AD 与 BC”均 不 垂 直9将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当三棱锥 B-ACD 体积最大时，直线 AD 与 BC 所成角为（ ）A B. C. D.10在正方体 ABCD-ABCD中，若点 P（异于点 B）是棱上一点，则满足 BP 与 AC所成的角为 45的点 P 的个数为（ ）A 0 B 3 C 4 D 6二填空题11正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，P ，Q 分别是棱 AB，A 1D1 上的点， PQAC，则 PQ 与 BD1 所成角的余弦值得取值范

13、围是 。12已知二面角 -l-的大小为 60，A，B ，ACl 于 C，BDl 于D，AC=BD=4，CD=3 ，则 AD 与 BC 所成角的余弦值为 13已知圆柱 的母线长为 l，底面半径为 r，O 是上底面圆心，A ，B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图，若直线 OA 与 BC 所成角的大小为，则 = 三解答题14如 图 ， 平 面 PAD 平 面 ABCD， ABCD 为 正 方 形 ， PAD=90， 且PA=AD=2， E、 F、 G 分 别 是 线 段 PA、 PD、 CD 的 中 点 求 证 ：PB 平 面 EFG；2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平

14、面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示a a=A a 知能训练一选择题（共 8 小题）1已知 m，n 是两条不同直线， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A 若 m ， n 则 m n B 若 m ， n ， 则 m nC 若 m ， m ， 则 D 若 ， ， 则 2已知三条直线 a，b，c 和平面 ，则下列推论中正确的是（ ）A 若 a b， b ， 则 a B 若 a ， b ， 则 a b 或 a

15、 与 b 相 交C 若 a c， b c， 则 a bD 若 a ， b ， a， b 共 面 ， 则 a b3下列命题中，是假命题的为（ ）A 平 行 于 同 一 直 线 的 两 个 平 面 平 行B 平 行 于 同 一 平 面 的 两 个 平 面 平 行C 垂 直 于 同 一 平 面 的 两 条 直 线 平 行D 垂 直 于 同 一 直 线 的 两 个 平 面 平 行4a，b，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：若 a M，bM ，则 ab； 若 bM，a b，则 aM；若 a c，b c ，则 ab； 若 aM ，b M ，则 ab 其中正确命题的个数有（ ）A 0 个 B 1

16、 个 C 2 个 D 3 个5已知点 E、F 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB、AA 1 的中点，点M、N 分别是线段 D1E 与 C1F 上的点，则满足与平面 ABCD 平行的直线 MN 有（ ）A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 无 数 条6在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M ，N 分别 C1D1，BC 是的中点，则下列判断正确的是（ ）A MN BD1 B MN AB1C MN 平 面 BDD1 D MN 平 面 AB1C 7已知 E、F 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱 BB1、AD 的中点，则直线 EF 和平面 BDB1D1 所成的角的正

17、弦值是（ ）A. B. C. D. 8ABC 的 AB 边在平面 内，C 在平面 外，AC 和 BC 分别与面 成 30和 45的角，且面 ABC 与 成 60的二面角，那么 sinACB 的值为（ ）A. 1 B. C. D.1 或 二解答题（共 3 小题）9在棱长为 a 的正方体 A1B1C1D1-ABCD 中，E，F 分别为 DD1，BB 1 的中点，G 为线段 D1F 上一点请判断直线 AG 与平面 BEC1 之间的位置关系，并给出证明【参考答案】2.1.11. D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9. 10.2611. 解 ： AB CD， AB， CD 确

18、定 一 个 平 面 又 AB =E， AB ， E ， E ，即 E 为 平 面 与 的 一 个 公 共 点 同 理 可 证 F， G， H 均 为 平 面 与 的 公 共 点 两 个 平 面 有 公 共 点 ， 它 们 有 且 只 有 一 条 通 过 公 共 点 的 公 共 直 线 ， E， F， G， H 四 点 必 定 共 线 12. 证 明 ： （ 1） E、 G 分 别 为 BC、 AB 的 中 点 ， EG AC又 DF： FC=2： 3 DH： HA=2： 3， FH AC EG FH所 以 ， E、 F、 G、 H 四 点 共 面 （ 2） 由 （ 1） 可 知 ， EG FH

19、， 且 EG FH， 即 EF， GH 是梯 形 的 两 腰 ，所 以 它 们 的 延 长 线 必 相 交 于 一 点 P BD 是 EF 和 GH 分 别 所 在 平 面 BCD 和 平 面 ABD 的 交 线 ，而 点 P 是 上 述 两 平 面 的 公 共 点 ， 由 公 理 3 知 P BD所 以 ， 三 条 直 线 EF、 GH、 BD 交 于 一 点 2.2.21.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.， 1 12. 13.14. （ 1） 证 明 ： 取 AB 的 中 点 M， 连 接 EM， MG MG AD， AD EF， MG

20、EF 四 点 E， F， G， M 共 面 而 在 三 角 形 PAB 中 ， PB EM，又 PB平 面 EFGM， EM平 面 EFGM PB 平 面 EFGM即 得 PB 平 面 EFG2.1.31.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D9. AG 平 面 BEC1证 明 ： 连 结 AF， AD1 E， F 为 DD1， BB1 的 中 点 ， ED1 与 BF 平 行 且 相 等 ， 四 边 形 BED1F 为 平 行 四 边 形 ， D1F BE， D1F 平 面 BEC1 四 边 形 ABC1D1 为 平 行 四 边 形 ， A1D BC1， AD1 平 面 BEC1 AD1 D1F=D1， 平 面 AFD1 平 面 BEC1 AG平 面 AFD1， AG 平 面 BEC1