平方差与完全平方知识点及练习题.docx

1、 2018-11-06 数学地址：健康路 69 号七中斜对面 电话：66207898、61179799、18638672929 1北师大版七年级数学（下）-整式的乘除（3）-【知识点一】平方差公式平方差公式：（a+b）(a-b)=a 2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。注：平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式。平方差公式可以逆用，即：a 2-b2=（a+b）(a-b)。平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2与 b2是否容易计算。例 1 计算 （a+b ） （ab） （a 2+b2） 12a (

2、5)2(3)xx例2 计算 2013 2-20122014 9910110001 222109871例 3 计算 248(1)(1)2411()()6xx例 4 计算 （2y-x-3z） （-x-2y-3z） 化简求值 2（3x+1） （1-3x）+（x-2） （2+x） ，其中 x=22018-11-06 数学地址：健康路 69 号七中斜对面 电话：66207898、61179799、18638672929 2若|x+y-3|+（x-y+5） 2=0，求 3x2-3y2例 5 如图一，在边长为 的正方形中，挖掉一个边长为 的小正方形（ ），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形

3、（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A BC D巩固练习1若 M(3x-y2)y 4-9 x2，则代数式 M 应是 ( )A-(3 x+ y2) By 2-3x C3x+ y 2 D3 x- y22下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）A BC D3若 16x n=（2+x）（2x）（4+x 2），则 n 的值为（ ）A2 B3 C4 D64.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A. B C D5如图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形（ab），把剩下部分拼成一个梯形（如图 2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是 （ ）2018-11-06 数学

4、地址：健康路 69 号七中斜对面 电话：66207898、61179799、18638672929 3Aa 2b 2（ab）（ab） Ba 2b 2（ab）（ab） C.（ab） 2a 22abb 2 D（ab） 2a 22abb 26( )(1-2x)1 4 x2 (-3 x+6 y2)(-6 y2-3 x) (x-y+z)( ) z2-( x-y)2 (4 xm-5 y2) (4 xm+5y2) (x+y-z) (x-y-z)( ) 2-( ) 2,科(m+n+p+q) (m-n-p-q)( ) 2-( ) 27.计算：1 2-22+32-42+52-62+- 100 2+1012= 8.

5、如果 ，那么 。1,09yxyx yx9. 计算(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)(x16+ y16) (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)（3）(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y) (4)10.先化简，再求值(a 2 b-2 ab2- b3)b-( a+b)(a-b)，其中 a ，b-121【知识点二】完全平方公式1.完全平方公式：（a+b） 2 =a2+2ab+b2， （a-b） 2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。注：公式中的 a

6、，b 可以是单项式，也可以是多项式。完全平方式：我们把形如: 的二次三项式称作完全平方式。222,abab当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。2018-11-06 数学地址：健康路 69 号七中斜对面 电话：66207898、61179799、18638672929 4完全平方公式可以逆用，即： 22222(),().abaab2.掌握理解完全平方公式的变形公式：（1） 2222212()()()()abababab（2） 22()4（3） 2214()abab例 1 计算 (2 x3)2 (4 x+5y)2 (3)()ab 2(5)()3xx234xyxy2(2)(4)x

7、yxy 2014 240302014+2015 2 29 21.46.82例 2 （1） 已知 。求 求 求 a4+b410,24ab2ab2()ab（2）若 ，求 的值。 （3）已知(a+b) 2=13，(ab) 2=11，则 ab 值12x21x2018-11-06 数学地址：健康路 69 号七中斜对面 电话：66207898、61179799、18638672929 5例 3 ，其中 .)2(2)(2)( bababa 2,1ba例 4 若二项式 加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个巩固练习1.利用乘法公式计算正

8、确的是（ ）A.(2x-3)2=4x2+12x-9 B.(4x+1) 2=16x2+8x+1 C.(a+b)(a+b)=a 2+b2 D.(2m+3)(2m-3)=4m 2-32.已知 是完全平方式，则 的值是（ ）9axaA. B. C.6 D.3663.若 )(3152 nxmx，则 m的值为( )A. -5 B. 5 C. -2 D. 24.已知 31，则 41的值是( )A. 9 B. 49 C. 47 D.15.已知（m-n） 2=32，（m+n） 2=4000，则 m2+n2的值为（ ）A2014 B2015 C2016 D40326.若 M 的值使得 成立，则 M 的值为 1)2(42xx2018-11-06 数学地址：健康路 69 号七中斜对面 电话：66207898、61179799、18638672929 67.(x-3)2-(x+2)(x-2)=_ 8.若 0168nm，则 _,nm9.若 ， ，则 .024210.（1）已知 x2-40，求代数式 x (x+1)2- x(x2+ x)- x-7 的值（2）当 x= ，y2 时，求代数式 的值1 2228141yxyxyx