2018年中考试题分类——分式与分式方程.docx

1、2018年中考试题分类分式与分式方程(2018.自贡)化简 结果是_ 1+1+221 11解答：原式 =1(+1)(1)+221=11(2018.淄博)“绿水青山就是金山 银山” .某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务， 为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了 这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为 万平方米， 则下面所列方程中正确的是（ ）xA B 6030125%6030125%xC. D 6x125(2018.淄博)化简 的结果为（ ）21aA B C. D1a1(2018.资阳)(2018.株洲)先化简，再求值： ，其中 ，

2、 2+2+1 (1 1+1)2 =2 =2解答： 当 ， 时，原式 2+2+1 (1 1+1)2=(+1)2 +11+12=(+1) 2= =2 =2 =22=2(2018.株洲)关于 x的分式方程 解为 ，则常数 a的值为 D 2+3=0 =4 ( )A. B. C. D. =1 =2 =4 =10点拨：根据分式方程的解的定义把 代入原分式方程得到关于 a的一次方程，解得 =4 =1(2018.重庆 B)在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018 年前 5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个

3、数的 4倍。(1)按计划,2018 年前 5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到 2018年 5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前 5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后 7个月，在前 5个月花费资金的基础上增加投人 10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年 6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在 2018年前 5个月的基础上分别增加 a% ,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在 2018年前 5个月的基

4、础上分别增加 5a% ,8a%.求 a的值。解答：（1）设修建沼气池 x个，则修建的垃圾集中处理点为(50-x)个，由题意得：X4(50-x)，解得x40.答：至少要修建 40个沼气池；（2）由题意，2018 年前 5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为 40个，10 个.设 2018年前 5个月修建每个沼气池的平均费用为 y万元，由题意得：40y+102y=78，解得 y=1.3,即 2018年前 5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为 1.3万元，2.6 万元.由题意得：1.3(1+a%)40(1+5a%)+2.6(1+5a%)10(1+8a%)=78(1+10a%).

5、，设 t=a%，则有：1.3(1+t)40(1+5t)+2.6(1+5t)10(1+8t)=78(1+10t).整理得 10t2-t=0.解得 t1=0，t 2=0.1.a 1=0（舍去） ，a 2=10.a=10，答：a 的值是 10. (2018.重庆 B) 。1a68)4(2解答：原式= =222 )4a(1)()4(1a(2018.重庆 B)若数 a使关于 x的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于 y的分)x1(32式方程 有整数解，则满足条件的所有 a的值之和是（ B ）1y23A、-10；B、-12；C、-16；D、-18. (2018.重庆 A)解答：原式= = = . (20

6、18.重庆 A)若数 使关于 x的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于 y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ C ）A. B. C. 1 D. 2点拨：先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出 a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于 a的不等式组，解不等式组求得 a的取值范围，即可最终确定出 a的范围，将范围内的整数相加即可得.解答：解不等式 ，得 ，由于不等式组只有四个整数解，即 只有 4个整数解， ， ；解分式方程 ，得 ，分式方程的解为非负数， ，a2 且 a1， 且 a1，符合条件的所有整数 为：-1，0，2，和为：-1+0+2=1.(2018.长春)

7、答案：原式=x+1= ；5(2018.张家界)若关于 的分式方程 的解为 ，则 的值为( C )x13xm2xmA5B4CD2(2018.玉林)(2018.永州)化简：（1+ ） = 解答：（1+ ） = = = .(2018.宜宾)化简：（1- ） ；2x1 x3x21(2018.宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前 5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部。(2018.盐城)先化简，再求值： ，其中 . 解答：原式= = ，当 时，原式= 。(2018.烟

8、台)(2018.宿迁)函数 中，自变量 x的取值范围是（ D ）A. x0 B. x1 C. x1 D. x1(2018.宿迁)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2倍，结果提前 4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_.解答：设原计划每天种树 x棵，则实际每天种树 2x棵，依题可得： ，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.(2018.新疆)某商店第一次用 600元购进 2B铅笔若干支，第二次又用 600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30

9、支则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元解答：设该商店第一次购进铅笔的单价为 x元/支，则第二次购进铅笔的单价为 x元/支，根据题意得： =30，解得：x=4，经检验，x=4 是原方程的解，且符合题意答：该商店第一次购进铅笔的单价为 4元/支故答案为：4(2018.新疆)先化简，再求值：（ +1） ，其中 x是方程 x2+3x=0的根解答：（ +1） = = =x+1，由 x2+3x=0可得，x=0 或 x=3，当 x=0时，原来的分式无意义，当 x=3 时，原式=3+1=2(2018.襄阳)计算 的结果是 点拨：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；

10、如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减(2018.襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为 325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5小时求高铁的速度解答：设高铁的速度为 x千米/小时，则动车速度为 0.4x千米/小时，根据题意得： =1.5，解得：x=325，经检验 x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是 325千米/小时(2018.湘潭)分式方程 =1的解为 x=2 点拨：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，

11、经检验即可得到分式方程的解(2018.湘潭)先化简，再求值：（1+ ） 其中 x=3解答：（1+ ） = =x+2当 x=3时，原式=3+2=5(2018.武威)已知 ，下列变形错误的是（ B ）A. B. C. D. 点拨：由 得，3 a=2b，A. 由 得 ，所以变形正确，故本选项错误；B. 由 得 3a=2b，所以变形错误，故本选项正确；C. 由 可得 ，所以变形正确，故本选项错误；D.3a=2b变形正确，故本选项错误.故选 B.(2018.武威)若分式 的值为 0，则 的值是（ A ）A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0点拨：分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.(201

12、8.武威)使得代数式 有意义的 的取值范围是_ _点拨：代数式 有意义的条件是： 解得： (2018.武威)计算： .解答：原式= = (2018.武汉)若分式 在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是（ D ）Ax2 Bx2 Cx=2 Dx2点拨：直接利用分式有意义的条件分析得出答案(2018.武汉)计算 的结果是 点拨：根据分式的运算法则即可求出答案(2018.无锡)函数 y= 中自变量 x的取值范围是（ B ）Ax4 Bx4 Cx4 Dx4点拨：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3

13、）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负(2018.无锡)方程 = 的解是 x= 点拨：方程两边都乘以 x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出 x的值，再检验即可得出方程的解解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论(2018.温州) 若分式 的值为 0，则 的值是（ A ） A. 2 B. 0 C. -2 D. -5点拨：根据题意得 ：x-2=0,且 x+50,解得 x=2.根据分式的值为 0的条件：分子为 0且分母不为 0，得出混合组，求解得出 x的值。（2018.潍坊）当 _2_时,解分式方程 会出现增根分析：分式方程的增根是分式方程

14、转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 0的未知数的值点睛：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值（2018.威海）化简（a1）（ 1）a 的结果是（ A ）Aa 2 B1 Ca 2 D1点拨：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得原式=（a1） a=（a1） a=a 2，故选：A（2018.威海）某自动化车间计划生产 480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时 20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了 40分钟，求软件升级后每小

15、时生产多少个零件？解：设软件升级前每小时生产 x个零件，则软件升级后每小时生产（1+ ）x 个零件，根据题意得： = + ，解得：x=60，经检验，x=60 是原方程的解，且符合题意，（1+ ）x=80答：软件升级后每小时生产 80个零件(2018.通辽)答案：B(2018.通辽)(2018.泰州)化简：（2 ） .原式=（ ） = = (2018.遂宁)先化简，再求值：2222+2 2+,(其中 =1,=2)(2018.随州)先化简，再求值： ，其中 x为整数且满足不等式组 解： = = = ，由得，2x3，x 是整数，x=3，原式= (2018.十堰)化简： .2211aa(2018.沈阳

16、)化简： = 。214a答案： ；1a(2018.邵阳)某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 30kg材料，且 A型机器人搬运 1000kg材料所用的时间与 B型机器人搬运 800kg材料所用的时间相同（1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20台，要求每小时搬运材料不得少于 2800kg，则至少购进 A型机器人多少台？解：（1）设 B型机器人每小时搬运 x千克材料，则 A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得 = ，解得 x=120经检验，x=120 是所列

17、方程的解当 x=120时，x+30=150答：A 型机器人每小时搬运 150千克材料，B 型机器人每小时搬运 120千克材料；（2）设购进 A型机器人 a台，则购进 B型机器人（20a）台，根据题意，得 150a+120（20a）2800，解得 a a 是整数，a14答：至少购进 A型机器人 14台(2018.陕西)化简：解答： = = = .(2018.曲靖) (2018.曲靖)(2018.青岛)(2018.黔西南州)施工队要铺设 1000米的管道，因在中考期间需停工 2天，每天要比原计划多施工 30米才能按时完成任务设原计划每天施工 x米，所列方程正确的是（ A ）A =2 B =2C =

18、2 D =2点拨：设原计划每天施工 x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间实际所用时间=2，列出方程即可(2018.黔西南州)根据下列各式的规律，在横线处填空：， ， = ， ， + =【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“ + = （n 为正整数） ”，依此规律即可得 出结论【解答】解： + 1= ， + = ， + = ， + = ， + = （n 为正整数） 2018=21009， + = 故答案为： 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“ + =（n 为正整数） ”是解题的关键(2018.黔西南州)先化简（1 ） ，再在 1、2、3 中选取一个适当的数代入求值解：（1 ） = = = ，当 x=2时，原式= (2018.潜江仙桃天门江汉)化简 ；4+4515222