中考数学复习专题反比例函数含答案.doc

1、2009 年中考数学专题复习- 反比例函数城郊一中：常建成考点综述：反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。典型例题：例 1：对于反比例函数 2yx，下列说法不正确的是（ ）A点 (2)， 在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C当 0x时， y随 的增大而增大 D当 0x时， y随 x的增大而减小例 2：已知甲、乙两地相距 s（km ） ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度 v（km/h）的函数关系图象大致

2、是（ ）例 3：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道木板对地面的压强 Pap是木板面积 2mS的反比例函数，其图象如下图所示（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为 20.时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过 6Pa，木板的面积至少要多大？t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OA B C D0200400600 1.540A，/Pap2/mS432.521.51实战演练：1.下列函数中，图象经过点 (1)， 的

3、反比例函数解析式是（ ）A 1yxB yxC 2yxD 2yx2.反比例函数 y 的图象在（ ）4xA第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限3.在反比例函数 3kx图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk 0 Ck3 D k04如图，正方形 AO的边长为 2，反比例函数 yx过点 A，则 的值是（ ）A 2B 2C 4D 45.在反比例函数 1myx的图象上有两点 A1,y，B 2,，当 120x时，有12y，则 的取值范围是（ ）A 0m B. C. 2 D. 6.如果点（3，4）在反比例函数 kyx的图象上，那么下列各

4、点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4） B. （2，6） C.（2，6） D.（3，4）7.如图,一次函数 1=1 与反比例函数 2= x的图像交于点 A(2,1),B(1,2),则使 1 的的取值范围是（ ）A.2 B.2 或10 C.12 D.2 或18.反比例函数 ayx的图象经过点 ()， ，则 a的值为 9.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随下的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数解析式_10.点 (231)Pm， 在反比例函数 1yx的图象上，则 m 11.如图，已知双

5、曲线 k（ 0）经过xyCOAB（第 4 题）OBAAAyxOFABEC矩形 OABC的边 ， 的中点 FE， ，且四边形 OBF的面积为 2，则 k 12.在平面直角坐标系 xy中，反比例函数 kyx的图象与 3yx的图象关于 x轴对称，又与直线 ya交于点 (3)Am， ，试确定 a的值13.如图，在直角坐标平面内，函数 myx（ 0， 是常数）的图象经过 (14)A， ，()Bab，其中 1过点 A作 轴垂线，垂足为 C，过点 B作 y轴垂线，垂足为 D，连结 AD， C， B（1）若 的面积为 4，求点 的坐标；（2）求证： ；（3）当 时，求直线 的函数解析式14.为预防“手足口病”

6、 ，某校对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与燃烧时间 x（分钟）成正比例；燃烧后， y与 x成反比例（如图所示） 现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时 与 x的函数关系式（2）求药物燃烧后 y与 的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？xCODBA应用探究：1.在函数 1yx的图象上有三个点的坐标分别为（1， 1y） 、 （ 2， ） 、 （ 3， y） ，函数值 y1、y 2、y 3 的大

7、小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 22.如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、 AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 k(k0)与 C有交点，则 k 的取值范围是（ ）A 12kB 3 C 14k D 142yxxyOP1P2 P3 P41 2 3 4（第 4 题）3.如图，在反比例函数 2yx（ 0）的图象上，有点 ， ， ， ，它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作 轴与 y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面

8、积从左到右依次为 23S， ， ，则 123S 4.已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为（ 3,） ，点 B的坐标为（6，0）.（1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O B，请直接写出 A、B 的对称点AB、的坐标；（2）若将三角形 OA沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数63yx的图像上，求 a 的值；（3）若三角形 绕点 O 按逆时针方向旋转 度（ 09）.当 = 0时点 B 恰好落在反比例函数 kyx的图像上，求 k 的值问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由.y

9、1 xOA BC第 3 题图反比例函数参考答案典型例题：例 1：C例 2：C例 3：解：（1） 60pS（关系式与自变量取值范围各 1 分） （2）当 .S时， 3.2即压强是 Pa （3）由题意知， 60 ， 0.1S 即木板面积至少要有 2.1m 实战演练：题号 1 2 3 4 5 6 7答案 B B A D C C B8.29.xy(注： xky只要 k0 即可)10.2 11.2 12. 解：依题意得，反比例函数 yx的解析式为 3yx的图像上。因为点 A（m，3）在反比例函数 的图象上，所以 m=-1。即点 A 的坐标为（-1，3） 。由点 A（-1，3）在直线 y=ax+2 上，可

10、求得 a=-1。13. （1）解： 函数 (0mx， 是常数）图象经过 (14)A， ， m 设 BDAC， 交于点 E，据题意，可得 B点的坐标为 a， ， D点的坐标为 40a， ，E点的坐标为 41a， ， a， DB， 4AEa由 A 的面积为 4，即 12， 得 3a， 点 B的坐标为 3， （2）证明：据题意，点 C的坐标为 (10)， ， DE，1a，易得 4Ea， ，BD， 1AaC ECAB（3）解： ， 当 ADB时，有两种情况：当 D 时，四边形 C是平行四边形，由（2）得， 1Ea， ，得 2a点 的坐标是（2，2） 设直线 AB的函数解析式为 ykxb，把点 AB，

11、的坐标代入，得 42kb， 解得 26.，直线 的函数解析式是 yx 当 AD与 BC所在直线不平行时，四边形 ADCB是等腰梯形，则 ， 4a， 点 B的坐标是（4，1） 设直线 的函数解析式为 ykxb，把点 ， 的坐标代入，得 41.kb， 解得 5，直线 AB的函数解析式是 yx 综上所述，所求直线 的函数解析式是 26yx或 5yx14. 解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为 1(0)ykx，由题意得： 180k 45k 此阶段函数解析式为 45 （2）设药物燃烧结束后的函数解析式为 2()ykx，由题意得： 210 80k 此阶段函数解析式为 80 （3）当 1.6y时，得 801.6x x.50从消毒开始经过 50 分钟后学生才可回教室应用探究：1.D 2.C 3.1.54. 解：（1） (3,)(6,0AB （2） y 3x 3x 5a （3） 0相应 B 点的坐标是 (3,) . 93k 能 当 06时，相应 A, B点的坐标分别是(3,)(,3)，经验：它们都在 93yx的图像上 06