高一数学系列总复习之《集合》.doc

1、1高一数学复习第一节 集合一、内容提示：1. 集合中元素的表示和性质：（1）元素与集合：“”或“ ”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.2. 集合间的运算关系：（1）交集：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A与 B 的交集，记为 AB，即 AB=x|xA 且 xB.（2）并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A与集合 B 的并集，记为 AB，即 AB=x|xA 或 xB.（3）补 集 ： 一 般 地 ， 设 S 是 一 个 集 合 ， A 是 S 的 一 个 子 集 （ 即 A S） ， 由 S 中 所有 不 属

2、于 A 的 元 素 组 成 的 集 合 ， 叫 做 子 集 A 在 全 集 S 中 的 补 集 （ 或 余 集 ） ， 记 为 S A， 即 S A=x|xS 且 x A.二、例题分析：【例 1】 设集合 P=m|1m0，Q=mR|mx 2+4mx40 对任意实数 x 恒成立，则下列关系中成立的是 （ ）A.P Q B.Q P C.P=Q D.PQ=Q【例 2】 已知 A=x|x33x 22x0，B=x|x 2axb0，且AB=x|0x2，ABxx2 ，求 a、b 的值.三、典题精练：1.集合 A=（x，y）|x+y=0，B=（x，y）|xy=2，则 AB 是 （ ）A.（1，1） B. C.

3、（1，1） D.1，11y2.设 A、B、I 均为非空集合，且满足 A B I，则下列各式中错误的是 （ ）A.（ IA）B=I B.（ IA）（ IB）=I C.A （ IB）= D.（ IA）（ IB）= IB3.已 知 集 合 M=x|x2 4， N=x|x2 2x 3 0， 则 集 合 M N 等 于 （ ）2A. x|x2 B. x|x3 C. x|1x2 D. x|2x34.已知集合 A=xR|x5 ，B=1，2，3，4，则（ RA）B 等于A. 1，2，3，4 B. 2，3，4 C. 3，4 D. 45.设 M、N 是两个非空集合，定义 M 与 N 的差集为 MN=x|xM 且

4、x N，则M（MN）等于 （ ）A. N B. MN C. MN D. M6.设 集 合 A=5， log2（ a+3） ， 集 合 B=a， b.若 A B=2， 则AB=_.7.已知集合 A0，1 ，BxxA，x * ，Cxx A ，则A、B、C 之间的关系是_.8.设 A=x|1x2，B=x|xa，若 A B，则 a 的取值范围是_.9.已知集合 A=xR|ax 2+2x+1=0，aR只有一个元素，则 a 的值为_.10.记 函 数 f（ x） =log2（ 2x 3） 的 定 义 域 为 集 合 M， 函 数 g（ x） = 的定义域为集合 N.求：)1(3x（1）集合 M、N；（2）

5、集合 MN、MN.11.已知 A=xR|x 2+2x+p=0且 AxR|x0= ，求实数 p 的取值范围.12.若 B=x|x23x+20，是否存在实数 a，使 A=x|x2（a+a 2）x+a 30且AB=A？请说明你的理由.四、方法反馈：31.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形） ，然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.5.强化数形结合、分类讨论的数学

6、思想.4标准答案例题分析【例 1】剖析：Q=mR|mx 2+4mx40 对任意实数 x 恒成立，对 m 分类：m=0 时，40 恒成立；m0 时，需 =（4m） 24m（4）0，解得-1m0.综合知-1m0，Q=mR|-1m0.P=Q答案：C评述：本题容易忽略对 m=0 的讨论，应引起大家足够的重视.【例 2】 解：A=x|2x1 或 x0，设 B=x 1，x 2 ，由 AB=（0，2知 x22，且1x 10，由 AB=（2，+）知2x 11.由知 x11，x 22，a（x 1x 2）1，bx 1x22.评述：集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.典题精练1.解析

7、： 答案：C20yx.1,x2.解析一：A、B、I 满足 A B I，先画出文氏图，根据文氏图可判断出A、C、D 都是正确的. B A I解析二：设非空集合 A、B、I 分别为 A=1，B=1，2，I=1，2，3且满足 AB I.根据设出的三个特殊的集合 A、B、I 可判断出 A、C、D 都是正确的. 答案：B3.解析：M=x|x 24=x|2x2，N=x|x 22x30=x|1x3，结合数轴，0-1-2 2 31 xMN=x|1x2. 答案：C4.解析： RA=xR|x5 ，而 5 （3，4） ，（ RA）B=4.答案：D5.解析：MN=x|xM 且 x N是指图（1）中的阴影部分.M N

8、M N(1) (2)5同样 M（MN）是指图（2）中的阴影部分. 答案：B6.解析：AB=2，log 2（a+3）=2.a=1.b=2.A=5，2，B=1，2.AB=1，2，5.答案：1，2，57.解析：用列举法表示出 B1 ，C ， 1 ， 0 ，A ，易见其关系.这里 A、B、C 是不同层次的集合，C 以 A 的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系. 答案：B A，AC，BC8.解析：A B 说明 A 是 B 的真子集，利用数轴（如下图）可知 a1.答案：a1a 1 29.解析：若 a=0，则 x= .若 a0，=44a=0，得 a=1. 答案：a=0

9、或a=110.解：（1）M=x|2x30=x|x ；23N=x|（x3） （x1）0=x|x3 或 x1.（2）MN=x|x3；MN=x|x1 或 x .2311.解：AxR|x0= ，（1）若 A= ，则 =44p0，得 p1；（2）若 A ，则 A=x|x0，即方程 x2+2x+p=0 的根都小于或等于 0.设两根为 x1、x 2，则0p1.0,421px综上所述，p0.12.解：B=x|1x2，若存在实数 a，使 AB=A，则 A=x|（xa）（xa 2）0.（1）若 a=a2，即 a=0 或 a=1 时，此时 A=x|（xa） 20= ，满足AB=A，a=0 或 a=1.（2）若 a2a，即 a1 或 a0 时，A=x|0xa 2，要使 AB=A，则1aa ，1a .22（3）若 a2a，即 0a1 时，A=x|axa 2，要使 AB=A，则 12a1a2， a .综 上 所 述 ， 当 1 a 或 a=0 时 满 足 A B=A， 即 存 在 实 数 a， 使26A=x|x2 （ a+a2） x+a30且 AB=A 成立.