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精选优质文档-倾情为你奉上平面向量系列极化恒等式一、极化恒等式极化恒等式:极化恒等式的几何意义:向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的,即:,如图:证明:以上两式相减得:二、例题精析1、(2014,浙江高考理)在三角形ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=_解析如图所示,由极化恒等式易得:2、(2016,长春二模)已知AB为圆的一条直径,点P为直线上任意一点,则的最小值是_解析如图所示,由极化恒等式易知,当OP垂直直线时,有最小值,即:3、(2013,湖州二模)正方体的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦,P为正方体表面上的动点,当弦MN的长度最大时,的取值范围是_解析 当弦MN的长度最大时,即MN为圆的直径,由极化恒等式得:当点P在A,C,A1,C1任一点时有最大值,当点P在圆与正方体的切点时有最小值,即:,故。4、(
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