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精选优质文档-倾情为你奉上微分形式及其应用1 引子 两个函数，如何检验它们是否互为函数呢？比如 ，它们之间就有关系，这很明显。但是对于复杂的函数就未必一眼看得出。另一个老实的办法是，计算它们的雅克比行列式，因此它们相关，互为函数关系。 对于多元的就要麻烦些，要计算多个雅克比。比如，要想判定他们是否互为函数，就要判定，都为0才对。有没有更好的表达方式呢？有利用外微分（过一会再解释）好奇怪的运算规则：任何两个函数微分的外积，互换次序得负；任何相同表达式微分的外积为0。，这让我们想起了面积的定义。对了！外积的意义就是面积。我们重新理解一下（见图）如果将作为两个变量，则组成空间。作为的函数，当改变时，也随之改变。当函数互不关联（不互为函数时），由于各自独立改变，当遍历一个非常小的方形区域时，也形成一个小面积。但是当函数互为关联（互为函数时），由于各自改变不独立，当遍历一个非常小的方形区域时，仅在一个小线段上（或者在一个点，总之在低维的空间上）运动。由于就代表面积元，因此为0.
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