精选优质文档-倾情为你奉上第十章 定积分的应用3 平面曲线的弧长与曲率一、平面曲线的弧长设平面曲线C=. 如图所示，在C上从A到B依次取分点：A=P0,P1,P2,Pn-1,Pn=B，它们成为曲线C的一个分割，记为T. 用线段联结T中每相邻两点，得到C的n条弦Pi-1Pi(i=1,2,n)，这n条弦又成为C的一条内接折线，记：=|Pi-1Pi|，sT=，分别表示最长弦的长度和折线的总长度。定义1：对于曲线C的无论怎样的分割T，如果存在有限极限：sT=s，则称曲线C是可求长的，并把极限s定义为曲线C的弧长.定义2：设平面曲线C由参数方程x=x(t), y=y(t), t,给出. 如果x(t)与y(t)在,上连续可微，且x(t)与y(t)不同时为零(即x2(t)+y2(t)0, t,)，则称C为一条光滑曲线.定理10.1：设曲线C由参数方程x=x(t), y=y(t), t,给出. 若C为一光滑曲线，则C是可求长的，且弧长为：s=dt.证：对C作任意分割T=P
