1、追及和相遇问题必修 1 第二章 直线运动专题情境设置 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。【 思考分析 】1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？分析：汽车追上自行车之前，v汽 v自 时 x变小结论：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件： 两者速度相等一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。【 思考分析 】1汽车从路口开动后，
2、在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解法一 物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系） v汽 =at=v自 t= v自 /a=6/3=2s x= v自 t at2/2=62 3 22 /2=6m一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。【 思考分析 】1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解法二 用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经过 t时间两车相距最远 x=x1 x2=v自 t at2/2 （位移关系） x=6t 3t
3、2/2 由二次函数求极值条件知t= b/2a = 6/3s = 2s时， x最大 xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。【 思考分析 】1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解法三 用图象求解v/（ ms-1）1260 t/s42V汽V自t=v自 /a= 6 / 3=2 s在相遇之前，在 t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以一辆汽车在十字路
4、口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。v/（ ms-1）v60 t/sttV汽V自2什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 方法 2：由图可看出，在 t时刻以后，由 v自 线与 v汽 线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时， t=2t=4 s v = 2v自 =12 m/s 解： 方法 1： 汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）则 vt=at2/26t= at2/2， t=4 s v= at= 34=12 m/s C注意 ：分析相遇问题时，一定要分
5、析所需满足的两个关系： 1.两个物体运动的时间关系 ;2.两个物体相遇时必须处于同一位置。即：两个物体的位移关系 小结：追及和相遇问题的分析方法 分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列 (含有时间的 ) 位移方程例 2、一车从静止开始以 1m/s2的加速度前进，车后相距x0为 25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 解析： 依题意，人与车运动的 时间相等 ，设为 t,当人追上车时，两者之间的 位移关系 为：x车 +x0= x人即： at2 2 + x0= v人 t由此方程求解 t， 若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得： t2 12t+50=0 =b2 4ac=122 4501= 56 0所以，人追不上车。x0v=6m/s a=1m/s2
