1、第 1 页 共 15 页解决问题整理与复习小学数学的新知识学习圆满结束,全面、系统的整理与复习拉开帷幕,近六年来,零零散散学习了各种各样的应用题,在数学知识系统整理与复习整体推进之际,特对解决问题这个知识内容进行整理,并和各位同仁教师交流,以求共勉共进。一、简单应用题【含义】简单应用题是由两个已知条件好一个问题组成,只用加、减、乘、除法一步运算来解答的问题。各种应用题都是在简单应用题的基础上组成的。【解题思路和方法】先分析题目中的已知条件和问题之间的数量关系,再根据四则运算的含义,选择合适的运算方法进行计算,求得答案。题型练习:1、同学们植树,每人植树 6 棵,5 名同学共植树多少棵?65=3
2、02、一辆汽车 6 小时行 352 千米,平均每小时行多少千米?6352=2112二、复合应用题【含义】复合应用题一般由三个已知条件和问题组成,解题时需要两步或者两步以上的计算才能解决。【解题思路和方法】复合应用题的解决常用的方法是分析法、综合法以及用图表法(画线段图)。题型练习:1、学生夏令营组织行军训练,原计划每小时走 3.75 千米,3 小时走完,实际每小时走 4.3 千米,实际多少小时走完?3.7534.3=2.622、某工厂有煤 160 吨,原来每天烧 1.5 吨,烧了 20 天后,由于改进了锅炉,每天只烧 1.3 吨。剩下的煤还可以烧多少天?第 2 页 共 15 页(160-1.5
3、20)1.3=100三、典型应用题(一)般典型应用题1、平均数问题【含义】求平均数是把几个大小不等的数合并起来再平均分一次,使他们成为相等的几份,求一份是多少。【数量关系】总数量总份数 = 平均数【解题思路和方法】找出总数量与总数量相对应的总分数,再用总数除以总份数。题型练习:(1)某钢铁厂前 3 天平均每天每天炼钢 851 吨,后四天共炼铁3600 吨。求这一周平均每天炼钢多少吨?(8513+3600)7=879(2)某班有 50 名学生,期末数学考试有 2 名学生因病缺考,这时全班平均成绩是 95 分。后来这这两名学生补考,分别得 98 分和 92 分。这个班的平均成绩是多少?(9548+
4、98+92)50=952 、 归一问题【含义】 在一组 已知的对应两中,隐藏着一个固定不变的“单一量”,在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1 份数量 1 份数量所占份数所求几份的数量另一总量(总量份数)所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。题型练习:(1) 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱?第 3 页 共 15 页0.6516=1.92(2) 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样计算,5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷?903356
5、=300(3) 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材,如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材,需要运几次?100547105=36753 、归总问题【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量份数总量 总量1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。题型练习:(1) 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的
6、布,现在可以做多少套?3.27912.8=904(2) 小华每天读 24 页书,12 天读完了红岩一书。小明每天读36 页书,几天可以读完红岩?241236=8(3) 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃 50 千克,30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃 10 千克,这批蔬菜可以吃多少天?503060=254 、和差问题第 4 页 共 15 页【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数(和差) 2 小数(和差) 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。题型练习:(1) 甲乙两班共有学生
7、 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人?(98+6 )2=52 (98-6 )2=46(2) 长方形的长和宽之和为 18 厘米,长比宽多 2 厘米,求长方形的面积。10 8(3) 甲乙两车原来共装苹果 97 筐,从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多 3 筐,两车原来各装苹果多少筐?(97+31) 2=64 ( 97-31)2=335 、 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 (几倍1)较小的数 总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】 简
8、单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。题型训练:(1) 果园里有杏树和桃树共 248 棵,桃树的棵数是杏树的 3 倍,求杏树、桃树各多少棵?2484=62 623=186第 5 页 共 15 页(2) 东西两个仓库共存粮 480 吨,东库存粮数是西库存粮数的 1.4倍,求两库各存粮多少吨?4802.4=200 2001.4=280(3) 甲乙丙三数之和是 170,乙比甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3 倍多6,求三数各是多少?甲(170-2)6=28 6、 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。【数量
9、关系】 两个数的差(几倍1)较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。题型训练:(1) 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍,而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵?1242=62 623=186(2) 爸爸比儿子大 27 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍,求父子二人今年各是多少岁?273=9 94=36(3) 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12万元,又知本月盈利比上月盈利多 30 万元,求这两个月盈利各是多少万元?上 30-12=18 本 182+12=48 7 、倍比问题【含义】 有两个已知
10、的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。第 6 页 共 15 页【数量关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。题型练习:(1) 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克,现在有油菜籽 3700 千克,可以榨油多少?401003700=1480(2) 今年植树节这天,某小学 300 名师生共植树 400 棵,照这样计算,全县 48000 名师生共植树多少棵?40030048000=64000(3) 某县今年苹果大丰收,赵庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元
11、,照这样计算,全乡 800 亩果园共收入多少元?全县 16000 亩果园共收入多少元?111114800=2222200(二)特殊典型应用题1、行程问题(1)相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程(甲速乙速) 甲速+乙速 =总路程 相遇时间总路程(甲速乙速)相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。题型练习:(1) 南京到上海的水路长 392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行 28 千米,从上海开出的船每小时行21 千米,经过几小时两船相遇?第
12、 7 页 共 15 页392(28+21 )=8(2) 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5 米,小刘每秒钟跑 3 米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?800(5+3 )=100(3) 两列火车分别从东西两站同时相对开出,甲车每小时行 35.5 千米,乙车每小时行 32 千米,四小时后,两车还相距 16 千米,两站间的铁路长多少千米?(35.5+32) 4+16=286(2)追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面
13、的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间追及路程(快速慢速) 快速-慢速=追及路程追及时间追及路程(快速慢速)追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。题型练习:(1) 好马每天走 120 千米,劣马每天走 75 千米,劣马先走 12 天,好马几天能追上劣马?7512(120-75)=20(2) 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步,小明跑一圈用 40 秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米,求小亮的速度是每秒多少米?( 500-400)(5005)=3m
14、/s(3) 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走 90 米,妹妹每分钟走 60第 8 页 共 15 页米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?相遇时哥哥比妹妹多走了 180x2=360 米相遇的时间是 360(90-60)=12 分钟家距学校(90+60)x122=900 米(3) 行船问题【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】 (顺水速度
15、逆水速度)2船速 (顺水速度逆水速度)2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。题型练习:(1) 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时,水流速度为每小时 15 千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?3208-15=25 320(25-15)=32(2) 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时 576 千米,风速为每小时 24 千米,飞机逆风飞行 3 小时到达,顺风飞回需要几小时?(576-24)3=1656 1656(576+24)=2.762 、工程问题【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工
16、作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,第 9 页 共 15 页在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率工作时间总工作量(甲工作效率乙工作效率)【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。题型练习:(1) 一项工程,甲队单独做需要 10 天完成,乙队单
17、独做需要 15 天完成,现在两队合作,需要几天完成?(2) 一批零件,甲独做 6 小时完成,乙独做 8 小时完成。现在两人合做,完成任务时甲比乙多做 24 个,求这批零件共有多少个?(3) 一件工作,甲独做 12 小时完成,乙独做 10 小时完成,丙独做15 小时完成。现在甲先做 2 小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?3、用比例知识解应用题(1)正反比例问题【含义】 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例解决问题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两
18、种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种第 10 页 共 15 页量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是:把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。题型练习:(1) 小红做 4 道应用题用了 28 分钟,照这样计算,91 分钟可以做几道应用题?4:28=x:91 x=13
19、(2) 孙亮看十万个为什么这本书,每天看 24 页,15 天看完,如果每天看 36 页,几天就可以看完?24:15=36:x x=10(3) 给一间住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是 60 厘米和40 厘米的方砖要 150 块。如果用面积是 36 平方厘米的方砖,问至少需要多少块地板砖?604015036=10000(4)一根皮带带动两个轮子,大轮的直径是 30 厘米,小轮的直径是 10 厘米;小轮每分钟转 300 周,大轮每分钟转多少周?300253.1423.1415=100(2)按比例分配问题【含义】 所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。【数量关系】 从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。
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