全国卷3理科数学试题及参考答案WORD版.doc

1、绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第 I 卷(选择题) 和第 II 卷( 非选择题)两部分，共 24 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面

2、清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第 I 卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合 ，则 S T=|(2)30,|0SxTxIA. B. C. D. 2,3,3,23,【答案】D【解析】易得 ， ，选 D,23,S0,ST【考点】解一元二次不等式、交集(2)若 ，则1zi41izA. 1 B. C. D. ii【答案】C【解析】易知 ，故 ， ，选 C2zi14z1iz【考点】共轭复数、复数运算(3)已知向量 ， =( ， )，则13,2BABC321ABCA. 30 B. 45 C. 60

3、D.120【答案】A【解析】法一： ，32cos1BAC 30ABC法二：可以 B 点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知 6,30,30xCBxAC【考点】向量夹角的坐标运算(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 ，B 点表示四月的平均最低气温约为 .下面叙述不正确的是15C 5CA. 各月的平均最低气温都在 以上0B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于 的月份有 5 个20C【答案】D【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于 的月份

4、有七月、八20C月，六月为 左右，故最多 3 个20C【考点】统计图的识别(5)若 ，则3tan42cosinA. B. C. 1 D. 625865【答案】A【解析】22 22cos4incos14tan6cosin 5【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式xyCAB(6)已知 ，则421333,5abcA. B. C. D. abcab【答案】A【解析】 ，故42212333,5bcc【考点】指数运算、幂函数性质(7)执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6 ，那么输出的 n=A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】列表如下 a4 2 6 -2 4 2 6 -

5、2 4b6 4 6 4 6s0 6 10 16 20n0 1 2 3 4【考点】程序框图(8)在 中， ， 边上的高等于 ,则ABC 4BC13BCcosAA. B. C. D. 310100【答案】C【解析】如图所示，可设 ，则 ，1BDA2B， ，由余弦定理知，2D5A5910cos【考点】解三角形(9)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B. C. 90 D. 8118365485【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故表面积为D CAB23623965418【考点】三

6、视图、多面体的表面积(10)在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 ABBC，AB=6，BC=8 ，AA 1=3，则 V 的最大值是A. B. C. D. 492632【答案】B【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最大，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，如图所示，则由切线长定理可知，内接圆的半径为 2，又 ，所以内接球的半径为 ，即 的最大值为132A3V3492R【考点】内接球半径的求法(11)已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C： 的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.21(0)xyabP 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直

7、线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E. 若直线 BM 经过 OE的中点，则 C 的离心率为A. B. C. D. 13234【答案】A【解析】易得 ,2ONBaMFAacFcOEN12ac3e【考点】椭圆的性质、相似(12)定义“规范 01 数列”a n如下：a n共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意k2m，a 1，a 2，a k中 0 的个数不少于 1 的个数，若 m=4，则不同的“规范 01 数列” 共有（ ）A18 个 B16 个 C14 个 D12 个【答案】C【解析】1086xyONBEMPAF01010101【考点】数列、树状图第 II 卷本

8、卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第(22) 题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分(13)设 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为_.102xyzxy【答案】 32【解析】三条直线的交点分别为 ，代入目标函数可得 ，故最小值为12,0,2 3,1210【考点】线性规划(14)函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移_个单位长度得到.sin3cosyxsin3cosyx【答案】 2【解析】 ，故可前者的图像可由后者sin3cos2in,sin3cos2in33yxxyxx向右平移 个单位长

9、度得到23【考点】三角恒等变换、图像平移(15)已知 f(x)为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是0x()ln3fxxyfx1,3_【答案】 210xy【解析】法一： ， ， ，故切线方程为1()3fx12f12f210xy法二：当 时， ， ，故切线方程为0xlnffx3,fxf【考点】奇偶性、导数、切线方程(16)已知直线 ： 与圆 交于 两点，过 分别作 的垂线与 轴交于l30mxy21xy,AB,lx两点，若 ，则 _.,CD2AB|CD【答案】3【解析】如图所示，作 于 ，作 于 ，EOFAB，即2,3,ABOF，231m直线 l 的倾斜角为 3032CDAE【考点】直

10、线和圆、弦长公式三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分 12 分)已知数列 的前 n 项和 Sn=1+an，其中 0na(1) 证明 是等比数列，并求其通项公式；(2) 若 ，求 5312S【答案】(1) ；(2)【解析】解：(1) 1,0nnSa0na当 时，2111nnnnnSaaxyFEDCBA即 ，1na即0,0,1即 ，1,2na 是等比数列，公比 ，n 1q当 n=1 时， ，11Sa即 1a1nn（2）若 532S则555131121【考点】等比数列的证明、由 求通项、等比数列的性质nS(18)(本小题满分 12 分)下图是我国 2008 年至

11、2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨) 的折线图.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据： ， ， ， 2.646.719.32iy7140.ity721()0.5iiy7R(7)参考公式： 1221()(y)niiniiitr，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：yabt12()niiity， aybt【答案】(1)见解析；(2) ，1.82 亿吨0.9.1yt【解析】(1) 由题意得 ，12345674t7

12、1.3iy71 177722221() 40.71.30.985()()()nii iii iii iytyrt 因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归方程来拟合 y与 t 的关系(2) 12().890.13niiityb.34.2ayt所以 关于 的线性回归方程为t 0.92.1yabtt将 代入回归方程可得，9t1.8预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.82 亿吨【考点】相关性分析、线性回归(19)(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面ABCD， ADBC ，AB =AD=AC=

13、3，PA=BC =4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.(1)证明 MN平面 PAB；(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.ANPM【答案】(1) 见解析；(2) 852【解析】(1) 由已知得 ，取 的中点 ，连接 ，3ADBPT,AN由 为 中点知 ， . .3 分NPC/TN12C又 ，故 平行且等于 ，四边形 为平行四边形，/ADBM于是 .M因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . .6 分TPPAB/NPAB(2) 取 中点 ，连接 ，则易知 ，又 面 ，故可以 为坐标原点，以BCEEDCDA为 轴，以 为 轴，以 为 轴建立空间直角坐标系，AExADyz

14、则 50,0,45,20,120,PCNM、 、 、 、5,12,ANMP 故平面 的法向量P0,21n485cos,A直线 与平面 所成角的正弦值为NPM852【考点】线面平行证明、线面角的计算(20)(本小题满分 12 分)已知抛物线 C：y 2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l 2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.(1)若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；(2)若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.【答案】(1) 见解析；(2) 21yx【解析】(1)法一：由题设 .设 ，则 ，且

15、1(,0)2F12:,:lyalb0a.2211(,)(,)(,)(,)(,)22ababABPaQbR记过 两点的直线为 ，则 的方程为 . .3 分,l 0xy由于 在线段 上，故 .F10ab记 的斜率为 ， 的斜率为 ，则AR1kFQ2k.12abkba所以 . .5 分F法二：证明：连接 RF，PF ，由 AP=AF，BQ= BF 及 APBQ，得AFP +BFQ=90 ，PFQ=90，R 是 PQ 的中点，RF=RP=RQ，PAR FAR，PAR =FAR，PRA= FRA，BQF+BFQ =180QBF=PAF=2 PAR，FQB=PAR，PRA =PQF，ARFQ (2)设 与 轴的交点为 ，lx1(,0)Dx则 .11,222ABF PQFabSbabaS 由题设可得 ，所以 (舍去) ， .1x10x1x设满足条件的 的中点为 .AB(,)Ey当 与 轴不垂直时，由 可得 .xABDk2(1)yxab而 ，所以 .2aby21()x