1、 山东省 2017 年冬季普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页. 满分 100 分. 考试用时 90 分钟 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .注意事项：1. 答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上到底应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 答案写在试卷上无效.3. 第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡个题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的
2、答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、修正带. 不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 I 卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .l. 已知集合 ，全集 ，则1,A1,0UUCAA. B. C. D. 001,02. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是A. 19 B. 20 1 8 9 9C. 21 D. 22 2 0 1 23. 函数 的定义域是 ln(1)yxA. B.
3、C. D. |1x|1x|x4. 过点 且与直线 平行的直线方程为(,0)yA. B. C. D. 1yxxyx1yx5. 某班有 42 名同学，其中女生 30 人，在该班中用分层抽样的方法抽取 14 名同学，应该取男生的人数为A. 4 B. 6 C. 8 D. 106. 与向量 垂直的向量是(3,2)aA. B. C. D. (,)， (2,3)(3,2)7. 00sin7co48s7in48=A. B. C. D. 323212128. 为得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点sin()yx3sinyxA. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 4 4C. 向左平移 个单位 D
4、. 向右平移 个单位12 129. 已知向量 与 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 =ab|3a|4bab3aAbA. B. C. D. 6663610. 函数 的单调递减区间为2cos1(0,2)yxA. B. 0,0,C. D. 3211. 已知 ，若 的最小值为,(,)16，xyxyxy11A. 4 B. 8 C. 16 D. 3212. 已知 为 上的奇函数，当 时， ，则()fxR0x()1fx()fA. 2 B. 1 C. 0 D. 213. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是A. 恰有一次投中 B. 至多投中一次 C. 两次都中 D. 两次都不中14. 已知 ，则
5、 的值是tan2tanA. B. 43 45C. D. 315. 在长度为 4 米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于 1 米的概率A. B. 2 13C. D. 4 616. 在 中，角 的对边分别为 ，面积为 ，则 的值ABC, ,abc52,4cAb为A. B. C. D. 2244217. 设 满足约束条件 则 的最大值为,xy1,0,xyzxyA. 4 B. C. D. 21218. 在 中，角 的对边分别是ABC, .则7,7,1cosabcA的值为aA. 6 B. C. D. 610 10219. 执行右图所示的程序框图，则输出 的值是值为SA. B.
6、 47C. D. 91620. 在等差数列 中， ，则前 项和为na37=204， a1A. B. 2C. D. 68第 II 卷（共 40 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 1 5 分.21. 函数 的最小正周期为_.sin3xy22. 底面半径为 1，母线长为 4 的圆柱的体积等于_.23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于 4 的概率是_. 24. 等比数列 从第 3 项到第 9 项的和为_.,24,25. 设函数 若 ，则实数 _.0(),xf ()4faa三、解答题：本大题共 3 个小题，共 25 分.26.（本小题满分 8 分）如图，在三棱锥 中，ABCD .,AEBFD求证： 平面 ./EF27.（本小题满分 8 分）已知圆心为 的圆经过原点，且与直线 相交于 两点，求(2,1)C10xy,AB的长. AB28.（本小题满分 9 分）已知定义在 上的二次函数 ，且 在 上的最小值是 8.R2()3fxa()fx1,2(1)求实数 的值；a(2)设函数 ，若方程 在 上的两个不等实根为 ，()xg()gxf(,0)12,x证明： .1263
