精选优质文档-倾情为你奉上球面距离的计算及其计算公式 在球面上，不在同一直径上的两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣派的长度，我们把这段抓长叫做球面上这两点间的球面距离（也叫球面上的短程线或测地线）如图1，A、B为球面上不在同一直径上的两点，为圆心，为过A、B的大圆，为过A、B的任一个小圆，我们把这两个圆画在同一个平面内（见图1）设，球半径为，半径为则有大圆弧长，小圆弧长 （1）但，即 （2）将（2）代入（1）得 （3） ，由（2）式知.由于，故只需证明函数在内为单调递减即可. ,当时，有） 在单调递减,由（3）式不难得到，即. 故大圆劣弧最短。 球面距离公式：设一个球面的半径为，球面上有两点、. 其中，为点的经度数，、为点的纬度数，过、两点的大圆劣弧所对的圆心角为，则有（弧度）A、B间的球面距离为： 证明：如图1，与分别为过A、B的纬度圈，过A、C的大圆，过、D的大圆分别为A、B的经度圈，而经度圈与纬度圈所在的平面互相垂直，作面，垂
