世纪金榜届高三文科数学总复习专项强化训练三角函数与平面向量的综合应用.doc

1、数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。专项强化训练(二)三角函数与平面向量的综合应用一、选择题1.(2015济宁模拟)已知向量 a=(1, ),b=(cos,sin),若 ab ,则tan=( )A. B. C.- D.-【解析】选 B.因为 ab,所以 sin- cos=0,即 sin= cos.故 tan= .2.已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 m=(2sin B,-),n=(cos2B,2cos2 -1),且 mn,则锐角 B 的

2、值为 ( )数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ B. C. D.【解题提示】根据 mn,转化为 B 的三角函数值后求解.【解析】选 D.因为 mn,所以 2sinB(2cos2 -1)=- cos2B,所以 sin2B=- cos2B,即 tan2B=- .又因为 B 为锐角,所以 2B(0,).所以 2B= ,所以 B= .3.(2015临沂模拟)若向量 a=(cos,sin),b=(cos,sin),则 a与 b 一定满足 ( )A.a 与 b 的夹角等于 - B.abC.ab D.(a+b)(a-b )【解题提示】欲求 a 与 b 满足的关系,先利用平面向量数量积公式,判

3、断a 与 b 是否有垂直或者平行的关系,再结合选项判断.【解析】选 D.因为 ab=(cos,sin)(cos,sin)=cos(-),这表明这两个向量的夹角的余弦值为 cos(-).同时,也不能得出 a 与 b 的平行和垂直关系.因为计算得到(a+b)(a-b)=0,所以(a+b )(a-b).故选 D.4.已知 a= ,b=(cos,sin),(0,),则|a-b |的取值范围是( )数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ B.(0,1 C.(0, ) D.(0, 【解析】选 C.因为 a-b= ,所以|a-b|= = ,因为 (0,),所以 ,cos (0,1).故|a-b|

4、(0, ).5.(2015郑州模拟)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,cosC=, =-2 且 a+b=5,则 c 等于( )A. B. C.4 D.【解题提示】由已知 cosC= , =-2,利用数量积公式得到 ab=8,再利用余弦定理可得,c 2=a2+b2-2abcosC 可求 c.【解析】选 A.由已知 cosC= , =-2,得 bacos(-C)=-2bacosC=2,所以 ab=8,利用余弦定理可得,c 2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC=52-28-4=5.所以 c= .故选 A.二、填空题6.在ABC 中,内角 A,B,

5、C 所对边分别为 a,b,c,已知 m=(1,2),数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ mn ,mp ,则ABC 的形状是 .【解题提示】利用向量关系转化为边角关系后,再边化角可解.【解析】由 mn 可得,b=2ccosA.由正弦定理可得 sinB=2sinCcosA,即 sin(A+C)=2sinCcosA.从而 sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA,故 sinAcosC-cosAsinC=0.即 sin(A-C)=0,又-b,则 AB,故 B= ,根据余弦定理,有(4 )2=52+c2-25c ,解得 c=1 或 c=-7(舍去).故向量 在 方向上的投影

6、为| |cosB= .答案:三、解答题9.(2015晋中模拟)已知向量 a=(sin x, ),b=(cos x,-1).(1)若(a+b)( a-b),求 cos2x 的值.数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ ab,求 cos2x-sin2x 的值.【解析】(1) 因 为(a+b )(a-b),a+b=(sin x+cos x,- ),a-b=(sin x-cos x, ),所以(a+b )(a-b)=sin2x-cos2x- =0,即 cos2x=- .(2)因为 ab,所以-sin x- cos x=0,即 tan x=- ,所以 cos2x-sin2x= = .10.已

7、知向量 a=（sin(x+ ),sin x）,b =(cos x,-sin x),函数 f(x)=m(ab+ sin2x),m 为正实数.(1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间.(2)将函数 f(x)的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平移 个单位得到 y=g(x)的图象,试探讨:当 x0,时,函数 y=g(x)与 y=1 的图象的交点个数.【解析】(1)f(x)=m( ab+ sin2x)=msin(x+ )cos x-sin2x+ sin2x=m(cos2x-sin2x+ sin2x)数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ ).由 m0 知,函数

8、 f(x)的最小正周期 T=.又 2k+ 2x+ 2k+ (kZ),解得 k+ xk+ (kZ).所以函数的递减区间是k+ ,k+ (kZ).(2)将函数 f(x)的图象横坐标扩大到原来的两倍,得 y=2msin(x+ ),再向右平移 个单位,得 y=2msin(x- )+ ,所以:g(x)=2msin x.由 0x 及 m0 得 0g(x)2m,所以当 0 时,y=g(x) 与 y=1 有两个公共点.11.(2015保定模拟)ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 m=(-1,1),n=(cosBcosC,sinBsinC- ),且 mn.(1)求 A 的大小.(2

9、)现给出下列四个条件:a=1;b=2sinB;2c-( +1)b=0;B=45.试从中再选择两个条件以确定ABC,求出你所确定的ABC 的面积.【解析】(1) 因 为 mn,所以-cosBcosC+sinBsinC- =0,数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ cosBcosC-sinBsinC=- ,cos(B+C)=- ,因为 A+B+C=180,所以 cos(B+C)=-cosA,所以 cosA= ,又 0A180,所以 A=30.(2)选择 可确定ABC.因为 A=30,a=1,2c-( +1)b=0,由余弦定理 12=b2+ -2b bcos30,整理得 b2=2,b=

10、 ,c= .所以 SABC= bcsinA= = .【一题多解】(2)选择可确定 ABC.因为 A=30,a=1,B=45,所以 C=105.因为 sin105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45= ,由正弦定理 = ,得 b= = = ,所以 SABC= absinC= 1 = .12.已知向量 a=(cos,sin),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sin,cosx+2cos),其中 0x.数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ = ,求函数 f(x)=bc 的最小值及相应 x 的值.(2)若 a 与 b 的夹角为 ,且 ac,求 t

11、an2 的值.【解析】(1) 因 为 b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sin,cosx+2cos),= ,所以 f(x)=bc=cosxsinx+2cosxsin+sinxcosx+2sinxcos=2sinxcosx+ (sinx+cosx).令 t=sinx+cosx ,则 2sinxcosx=t2-1,且-1t .则 y=t2+ t-1= - ,-1t ,所以 t=- 时,y min=- ,此时 sinx+cosx=- ,即 sin =- ,因为 x,所以 x+ ,所以 x+ = ,所以 x= .所以函数 f(x)的最小值为- ,相应 x 的值为 .(2)因为 a 与 b 的夹角为 ,数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ cos = =coscosx+sinsinx=cos(x-).因为 0x,所以 0x-,所以 x-= .因为 ac,所以 cos(sinx+2sin)+sin(cosx+2cos)=0,所以 sin(x+)+2sin2=0,即 sin +2sin2=0.所以 sin2+ cos2=0,所以 tan2=- .关闭 Word 文档返回原板块