平方差公式练习题2017.doc

1、- 1 -平方差公式 lianxitimuA 卷：基础题一、选择题1平方差公式（a+b） （ab）=a 2b 2 中字母 a，b 表示（ ）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ C ）A （a+b） （b+a） B （a+b） （a b）C （ a+b） （b a） D （a 2b） （b 2+a）13133下列计算中，错误的有（ ）（3a+4） （3a4） =9a24；（2a 2b） （2a 2+b）=4a 2b 2；（3x） （x+3） =x29；（x+y）（x+y）= （xy） （x+y）=x 2y 2A1 个 B2 个

2、 C3 个 D4 个4若 x2y 2=30，且 xy= 5，则 x+y 的值是（ ）A5 B 6 C6 D5二、填空题5 （2x+y ） （2x y）=_ 6 （3x 2+2y2） （_ ）=9x 44y 47 （a+b1） （ab+1）=（_） 2（_） 28两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_三、计算题9利用平方差公式计算：20 19 231=(20+ )(20- )23=4005/9=399 4/910计算：（a+2） （a 2+4） （a 4+16） （a2） =（a+2） （a2（a 2+4） （a 4+16） ）=（a

3、2-4） （a 2+4） （a 4+16）- 2 -=（a 4-16） （a 4+16）=a8-256B 卷：提高题一、七彩题1 （多题思路题）计算：（1） （2+1） （2 2+1） （2 4+1）（2 2n+1）+1 （n 是正整数） ；（2） （3+1） （3 2+1） （3 4+1）（3 2008+1） 4016322 （一题多变题）利用平方差公式计算：200920072008 2（1）一变：利用平方差公式计算： 20786（2）二变：利用平方差公式计算： =207861- 3 -二、知识交叉题3 （科内交叉题）解方程：x（x+2）+ （2x+1） （2x1）=5（x 2+3） 三、实

4、际应用题4广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？(2a+3)(2a-3)=4 a2-9 四、经典中考题5 （2007，泰安，3 分）下列运算正确的是（D ）Aa 3+a3=3a6 B （ a） 3（a） 5=a 8C （2a 2b）4a=24a 6b3 D （ a4b） （ a4b）=16b 2 a2113196 （2008，海南，3 分）计算：（a+1） （a1）=_ a 2-1_C 卷：课标新型题1 （规律探究题）已知 x1，计算（1+x ） （1x）=1x 2， （1x） （1+x+x 2

5、）=1 x 3，（1x） （1+x+x 2+x3）=1x 4（1）观察以上各式并猜想：（1x） （1+x+x 2+xn）=_ （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12） （1+2+2 2+23+24+25）=_2+2 2+23+2n=_（n 为正整数） （x1） （x 99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab） （a+b ）=_- 4 -（ab） （a 2+ab+b2）=_（ab） （a 3+a2b+ab2+b3）=_2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 43.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b

6、 的小正方形纸板后， 将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 171 所示，然后拼成一个平行四边形，如图 172 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下参考答案A 卷一、1D2C 点拨：一个算式能否用平方差公式计算， 关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项 A，B，D 都不符合平方差公式的结构特征， 只有选项 C 可以用平方差公式计算，故选 C3D 点拨：（3a+4） （3a4）=（3a ） 24 2=9a216，（2a 2 b） （2a 2+b）=（2a 2） 2b 2=4a4b 2，（3x） （x+3）=3 2x

7、2=9x 2，（x+y） （x+y ） =（xy） （x+y）= （x 2y 2）=x 2+y2，故选 D4C 点拨：因为（x+y ） （xy）=x 2y 2，又 x2y 2=30，xy=5，所以5（x+y）=30，x+y=6， 故选 C二、54x 2y 2 点拨：（2x+y） （2xy）= （2x） 2y 2=4x2y 2- 5 -63x 22y 2 点拨：因为（3x 2+2y2） （3x 22y 2）=（3x 2） 2（2y 2）2=9x44y 4，所以本题应填写 3x22y 27a ； b 1 点拨：把 a+b1 转化为 a+（b1） ，把 ab+1 转化为 a（b1） ，可得（a+b1

8、） （ab+1）=a+（b1）a （b1）=a 2（b1） 2810 点拨：设较大的正方形的边长为 a，较小的正方形的边长为 b，则 a+b=5， ab=2，所求的面积差为 a2b 2，而（a+b） （ab）=a 2b 2，故 a2b 2=10三、9解：20 19 =（20+ ）（20 ）=20 2（ ） 2=400 =399 231333495点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平方差公式计算10解：（a+2） （a 2+4） （a 4+16） （a2）=（a2） （a+2） （a 2+4）（a 4+16）=（ a24） （a 2+4） （a 4+16）=（a 416）

9、 （a 4+16）=a 816 2=a8256 点拨：根据题中因式的结构特征， 依次运用平方差公式进行计算B 卷一、1解：（1） （2+1） （2 2+1） （2 4+1）（2 2n+1）+1=（ 21） （2+1 ） （ 22+1） （2 4+1）（ 22n+1）+1=（ 221） （2 2+1） （ 24+1）（2 2n+1） +1=（ 241） （2 4+1） （2 2n+1）+1=（ 22n） 21+1=2 4n1+1=2 4n；（2） （3+1） （3 2+1） （3 4+1）（3 2008+1） 401632= （ 31 ） （3+1 ） （ 32+1） （3 4+1） （3 20

10、08+1） 4016= （ 32 1） （3 2+1） （3 4+1）（3 2008+1） 401632= （3 41） （3 4+1）（3 2008+1） 4016= （3 40161） = = 24016212401632- 6 -2解：20092007 2008 2=（2008+1）（20081）2008 2=2008212008 2=1（1） =20786207()(2)= =200722(1)（2） = = = =10786207()(1)207120点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简二、3解：x（x+2）+（2x+1） （2x

11、1）=5（x 2+3） ，x2+2x+4x21=5x 2+15，x2+4x25x 2+2x=15+1，2x=16，x=8三、4解：（2a+3） （2a3）=（2a） 23 2=4a29（平方米） 答：改造后的长方形草坪的面积是（4a 29）平方米四、5D 点拨：A 选项 a3+a3=2a3；B 选项（a） 3（a） 5=a8；C 选项（2a 2b）4a=8a 3b；D 选项正确，故选 D6a 21C 卷1 （1）1x n+1 （2）63；2 n+12；x 1001（3）a 2b 2 a 3b 3 a 4b 4点拨：（1） ， （3）题根据观察到的规律正确填写即可；（2）题中利用观察到的规律可知，原式=12 6=164=63；中原式=2（1+2+2 2+2n1 ）=2（12） （1+2+2 2+2n1 ）= 2（1 2n）= 2+22 n=2n+12；中原式=（1 x） （1+x+x 2+x97+x98+x99）=（1x 100）=x 10012解：（m+2n） （m2n）=m 24n 2- 7 -点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可3.解：题图 1 中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为 a2b 2，题图 2中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b） ，这个底上的高为（ab） ，故它的面积为（a+b）（a b） ， 由此可验证：（a+b） （ab）=a 2b 2图 1 图 2