研究院全国42018高考真题文分类汇编——三角函数与平面向量教师版.docx

1、2018 高考真题分类汇编三角函数与平面向量1.（2018 北京文）在平面直角坐标系中， 是圆 上的四段弧A,BCDEFGH21xy（如图） ，点 P 在其中一段上，角 以 O为始边，OP 为终边，若 ，tancosin则 P 所在的圆弧是（ ）（A） （B）BACD（C） （D ） EFGH1.C2.（2018 北京文）设向量 a=（1,0） ，b=（1,m ）,若 ，则 m=_.()ab2. 13.（2018 北京文）若 的面积为 ,且 C 为钝角，则ABC223()4acbB=_； 的取值范围是 _.ca3. 60(2,)4.（2018 全国 I文）在 ABC 中， D为 边上的中线，

2、E为 AD的中点，则 EB（ ）A314BB134C314BD34C4.A5.（2018 全国 I文）已知函数 ，则（ ）22cosinfxxA 的最小正周期为 ，最大值为 3fxB 的最小正周期为 ，最大值为 4fC 的最小正周期为 ，最大值为 3fx2D 的最小正周期为 ，最大值为 4f5.B6.（2018 全国 I文）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有x两点 ， ，且 ，则 （ ）1Aa， 2Bb，2cos3abA B C D552516.C7.（2018 全国 I文） 的内角 的对边分别为 ，已知ABCC， ， abc， ， ，则 的面积为_sini4sinb

3、Cca228bcaAB7.238.（2018 全国 II文）已知向量 a， b满足 |1， ab，则 (2)ab（ ）A4 B 3 C2 D08.B9.（2018 全国 II文）在 ABC 中，5cos2， 1BC， 5A，则 B（ ）A 42B 30C 29 D 259.A10.（2018 全国 II文）若 ()cosinfxx在 0,a是减函数，则 a的最大值是（ ）A4B2C34D 10.C11.（2018 全国 II文）已知51tan()4，则 tan_11.3212.（2018 全国 III理）若1sin3，则 cos2（ ）A89B79C79D8912.B13.（2018 全国 I

4、II文）函数 2tan()1xf的最小正周期为（ ）A 4B 2C D 213.C14.（2018 全国 III文） ABC 的内角 C， ， 的对边分别为 a， b， c，若 ABC 的面积为224abc，则 （ ）A2B3C4D614.C15.（2018 全国 III文）已知向量 =1,2a， ,b， =1,c若 2ca+b，则_15. 1216 （2018 全国 III理）函数 cos36fx在 0， 的零点个数为_16.317.（2018 江苏）已知函数 的图象关于直线 对称，则 的sin(2)2yx3x值是 17. 618.（2018 江苏）在平面直角坐标系 中，A 为直线 上在第一

5、象限内的点，xOy:2lyx，(5,0)B以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 ，则点 A 的横坐标为 0BC18. 4319.（2018 江苏）在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的ABC , ,abc120ABCAB平分线交 于点 D，且 ，则 的最小值为 14ac19.-320.（2018 浙江）已知 a，b，e 是平面向量，e 是单位向量若非零向量 a 与 e 的夹角为 ，向量 b 满足 b24eb+3=0，则|ab|的最小值是（ ） 3A 1 B +1 C2 D23 320.A21.（2018 浙江）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若a= ，

6、b=2，A=60 ，7则 sin B=_，c =_21.21;3722.（2018 天津文）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对sin(2)5yx10应的函数（ ）（A）在区间 上单调递增 （B）在区间 上单调递减,4,4（C ）在区间 上单调递增 （D）在区间 上单调递减,2,222.A23.（2018 天津文）在如图的平面图形中，已知 ,1,2,10OMNO则 的值为（ ）2,BMACNB（A） （B） 159（C ） （D）0623.C24.（2018 上海）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） 、B（2，0） ，E、F 是 y 轴上的两个动点，且 ，则 的最小值为 2EF

7、ABF24.-325.（2018 北京文） （本小题满分 13 分）已知函数 .2()sinsicofxx（1 ）求 的最小正周期； f（2 ）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值 .()fx,3m32m25.【解析】（1） ，cos2311()insi2cosin(2)6xfxxxx所以 的最小正周期为 .()f T（2）由（1）知 .因为 ，所以 .1()sin2)6fx,3xm52,266xm要使得 在 上的最大值为 ，即 在 上的最大值为 1.f,3msin(2)6,所以 ，即 .所以 的最小值为 .26326.（2018 江苏） （本小题共 14 分）已知 为锐角， ， ,4ta

8、n35cos()（1）求 的值；cos2（2）求 的值tan()26.【解析】 （1）因为 4tan3， sintaco，所以 4sincos3因为 22sincos，所以 29cs5，因此， 2715（2）因为 ,为锐角，所以 (0,)又因为 5cos()，所以 25sin()1cos()，因此 tan()2因为 4ta3，所以 2tan4ta7，因此， tn2t()t()tn()1+127.（2018 浙江） （本小题 13 分）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ ） 345， -（1）求 sin（+）的值；（2）若角 满足 sin（ +）= ，

9、求 cos 的值51327.【解析】 （1）由角 的终边过点 得 ，所以4(,)5P4sin5.4sin()sin（2）由角 的终边过点 得 ，3(,)5P3cos5由 得 .5sin()1312cos()3由 得 ，()()cosin()si所以 或 .56cos16cos528.（2018 天津文） （本小题共 13 分）在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 . sincos()6AaB（1）求角 B 的大小；（2）设 a=2，c=3，求 b 和 的值.sin(2)AB28.【解析】 （1）在ABC 中，由正弦定理 ，可得 ，又由siniabBsiniAaB，得 ，即

10、 ，可得 sincos()6bAaBsinco()6aBico()6t3又因为 ，可得 B= (0)， 3（2）在ABC 中，由余弦定理及 a=2，c=3，B= ，有 ，故 b=322cos7baB7由 ，可得 因为 ac，故 因此sincos()6bAaB3sin7A2os7A， 43i2i721cos所以， sin()sin2inABAB433721429.（2018 上海）（本小题 14 分）设常数 aR，函数 f（x）=asin2x+2cos2x（1）若 f（x）为偶函数，求 a 的值；（2）若 f（ ）= +1，求方程 f（x）=1 在区间，上的解29.【解析】（1）f（x）=asin2x+2cos2x ，f（x）=asin2x+2cos2x ，f（ x）为偶函数， f（ x）=f（x），asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，2asin2x=0，a=0；（2）f （ ）= +1，asin +2cos2（ ）=a+1= +1， a= ，f（ x）= sin2x+2cos2x= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1，f（ x）=1 ，2sin（2x+ ）+1=1 ，sin（2x+ ）= ，2x+ = +2k，或 2x+ = +2k，k Z， x= +k，或 x= +k，kZ，