长方体正方体竞赛题目.doc

1、解答题（共 30 小题）1 （2013 蓬溪县模拟）一个长方体玻璃鱼缸，长 50 厘米，宽 40 厘米，高 30 厘米（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）在鱼缸里注入 40 升水，水深大约多少厘米？（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了 2.5 厘米这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？2 （2012 河西区模拟）用一根长 128 厘米的铁丝，围成一个长宽高的比是 4：3：2 的长方体框架，这个围成的长方体的表面积是多少？3 （2012 长清区模拟）有个长方体铁盒，它的高与宽相等如果长缩短 15 厘米，就成为表面积是 54 平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几

2、分之几？4 （2012 莆田模拟）从一个长方体截下一个体积是 9dm3 的小长方体后，还剩下一个棱长是 3dm 的正方体，原来这个长方体的表面积是多少？5 （2012 长清区模拟）一个长方体如高减少 2 厘米就成为正方体，表面积比原来减少 72平方厘米原长方体的体积是多少立方厘米？6 （2006 高县）一个底面是正方形的长方体，底面边长为 5 分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？7一个长方体的前后左右 4 个侧面的面积和是 8 平方厘米，底面的长方形的周长是 5 厘米，这个长方体的高是多少厘米？8一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的小长方体后，每个长方体的表面积比原

3、正方体表面积小 72cm2，求原正方体的面积9有一个长方体，长和宽的比是 2：1，宽与高的比是 3：2，表面积为 72cm2，求这个长方体的体积10一块正方形铁皮，面积为 900 平方厘米，在它的四个角剪去四个面积相等的小正方形，焊接成一个无盖的正方体铁皮盒（接缝处不记） 这个铁皮盒表面积是多少平方厘米？11、一个长方体，如果长增加 5 厘米，宽高不变；或者宽增加 4 厘米，长高不变；或者高增加 3 厘米，长宽不变，它的体积都增加 60 立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？（变式）一个长方体，如果长增加 2 厘米，则体积增加 40 立方厘米；如果宽增加 3 厘米，则体积增加 90 立方

4、厘米；如果高增加 4 厘米，则体积增加 96 立方厘米求原长方体的表面积12 （2012 长清区模拟）把 19 个边长为 2 厘米的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积13 （2010 保靖县）一块长方形铁皮（如图） ，长 25 厘米，宽 15 厘米，从四个角分别剪去边长 2 厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？14 （2007 徐水县）小小设计师，动手操作我最棒用一张边长是 16 厘米的正方形硬纸板（如右边示意图） ，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑接缝及损耗，长、宽、高取值

5、为整厘米数） ，使这个纸盒的容积大于 200 立方厘米（1）请你在这张正方形上画出裁剪草图，并标明有关数据 （2）你设计的纸盒长是 _ 厘米，宽是 _ 厘米，高是 _ 厘米，容积是 _ 立方厘米14 （2013 北京模拟）如图是一个边长为 2 厘米的正方体在正方体的上面的正中向下挖一个边长为 1 厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为 厘米那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？15 （2012 广州）有一个棱长为 4 厘米的正方体橡皮泥（1）求这个正方体橡皮泥的表面积；（2）在正方体橡皮泥上面正中向下挖一个棱长为 2

6、厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为 1 厘米的正方体小洞，最终剩下的橡皮泥如右图所示若橡皮泥每立方厘米约重 4 克，则最终剩下的橡皮泥约有多少克？（3）求第二问中最终剩下的橡皮泥的表面积16有一个正方体，棱长是 10cm，从中间挖去一个长方体（长 5cm，宽 4cm，高 3cm） ，剩下的物体的表面积是多少？17计算如图的表面积 （单位：cm）18一个长方体的底面是一个周长为 20 厘米的正方形，如果把高增加 4 厘米，就变成一个正方体原来长方体的表面积是多少平方厘米？19如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为 1 分米和2 分米为了美观，现要

7、在其表面喷涂油漆已知喷涂 1 平方分米表面需要 5 克油漆，那么喷涂该玩具共需油漆多少克？20如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为 1 米、2 米、4 米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？21一个长方体的长是 30cm，宽 14cm，高 10cm，截成棱长为 3cm 的正方体（1）最多能截成几个？（2）求剩下“L”形的表面积22把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了 80 平方厘米，求正方体的表面积23做一个礼品盒，如图：（1）做这个盒子需要用多少 cm2 纸板？（2）这

8、个盒子底面积是多少？（3）在这个盒子的四周贴上彩纸，彩纸面积至少是多少？24在边长为 4 厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为 1 厘米的正方形，洞深 1 厘米（如图） 求挖洞后木块的表面积和体积25在一个棱长为 10cm 的正方体中挖去一个底面半径为 3cm 的圆柱形小孔，求这个物体的表面积26一个长方体，当它的高减少 2 厘米后，就得到一个正方体已知正方体的表面积比长方体少 20 平方厘米，求原长方体的表面积是多少平方厘米？27 （2012 隆昌县一模）一个长方体容器（如图） ，长 20cm、宽 10cm、高 8cm里面水深5cm，把这个容器盖紧后，让长 2

9、0cm、宽 10cm 的面朝下，这时里面的水深是多少 cm？28 （2011 济源模拟）邓川牛奶的一种包装盒上写着“净含量 1000 毫升”而把牛奶盒拿来从里面量，长 1.5 分米，宽比长短 ，而高又比宽长 ，小乐现在买了一盒，请你帮小乐算一算，他是否被厂家欺骗了？29 （2009 承德县模拟）用图中的 5 块玻璃拼成一个水缸这只水缸放在桌子上占的面积是多少？能装水多少升？（单位：cm）30 （2008 钟楼区）仓库里有以下四种规格的长方形、正方形的铁皮 （数量足够多）（1）长 0.5 米，宽 0.2 米 （2）长 0.4 米，宽 0.2 米（3）长 0.5 米，宽 0.4 米 （4）边长 0.2 米从中选 5 块铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水箱先按选法一，求出水箱容积；再填上不同的选法，并求出水箱容积（请根据你的选择与计算把表格填写完整） 规格 规格 规格 规格 水箱的容积/m 3选法一 0 0 0 5选法二