1、1、在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则 的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形2、已知 为等比数列 的前 项和，且 ，则 等于（ ）A B C D3、若 均为正实数，则 的最大值为（ ）A. B. C. D.4、已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D5、在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .（1）求 ；（2）若 ，求 .6、在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 =1（1）求C；（2）若 c= ，b= ，求B 及ABC 的面积7、在 中，已知角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， （1）求
2、角 的大小；（2）若 ，求 的长8、已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 .（1）求 ；（2）求数列 的前 项和 .9、已知数列 满足 ， .（1）求证数列 是等差数列，并求出 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .10、若数列 中的项都满足 （ ），则称 为“阶梯数列”.（1）设数列 是“阶梯数列”，且 ， （ ），求 ；（2）设数列 是“阶梯数列”，其前 项和为 ，求证： 中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列 是“阶梯数列”，且 ， （ ），记数列 的前 项和为 . 问是否存在实数 ，使得 对任意的 恒成立？若存在，请求出实数 的取值范围；若不存
3、在，请说明理由.11、已知正项数列 的前 项和为 ，且 ， （1）求数列 的通项公式；（2）若对于 ，都有 成立，求实数 取值范围；（3）当 时，将数列 中的部分项按原来的顺序构成数列 ，且 ，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列 12、已知等比数列 的公比 ，且满足： ，且 是 的等差中项（1）求数列 的通项公式；（2）若 ， ，求使 成立的正整数 n 的最小值13、已知函数 （1）解关于 的不等式 ；（2）证明： ；（3）是否存在常数 ，使得 对任意的 恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由14、设 （ 为实常数）（1）当 时，证明： 不是奇函数；（2）若 是奇函数，求 a 与
4、 b 的值；（3）当 是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集 D，对任何属于 D 的 、 c，都有 成立？若存在试找出所有这样的 D；若不存在，请说明理由15、函数 的定义域为 A，函数 。（1）若 时， 的解集为 B，求 ；（2）若存在 使得不等式 成立，求实数 的取值范围。参考答案一、选择题1、A 2、A 3、A 4、A 二、简答题5、解：（1）因为 ，所以 ，又 ，所以 ，即 ，所以角 5 分（2）因为 ，所以 ，7 分所以，10 分因为 ，所以 ，所以 12 分6、解：（1）由已知条件化简可得：（a+b） 2c 2=3ab，变形可得：a 2+b2c 2=ab，由余弦定理可得：cos
5、C= = ，C（0，180），C=60（2）c= ，b= ，C=60，由正弦定理可得：sinB= = = ，又bc，BC，B=45，在ABC 中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC= = ，S ABC = bcsinA= =7、（1）因为 ， ， ，所以 2 分，4 分又 ，所以 6 分（2）因为 ，且 ，又 ，所以 ，8 分同理可得， 10 分由正弦定理，得 14 分8、解：（1）由 可得，当 时， ,当 时， ，而 ， 适合上式，故 ，又 ， .（2）由（1）知 ， ，.9、解：（1）由 得 .，故数列 是首项为 1，公差为 1 的等差数列. ， .（2）由（1）
6、知： ，相减得， .10、解：（1） ， ， 是以 为首项 为公比的等比数列， ，数列 是“阶梯数列”， . （2）由数列 是“阶梯数列”得 ，故 , 中存在连续三项 成等差数列； （注：给出具体三项也可） 假设 中存在连续四项 成等差数列，则 ，即 ，当 时, ，当 时, ，由数列 是“阶梯数列”得 ，与都矛盾，故假设不成立，即 中不存在连续四项成等差数列 （3） , , 是以 为首项 为公差的等差数列，又数列 是“阶梯数列 ”，故 ，, 当 时, ,又 恒成立， 恒成立, . 当 时, ,又 恒成立， 恒成立, . 综上, 存在满足条件的实数 ，其取值范围是 . 注： 也可写成11、（1）
7、当 时， ，故 ；当 时， ，所以 ，即 ，又 ，所以 ， 所以 ， ， ，n 为正偶数，n 为正奇数.故 （2）当 为奇数时， ，由 得， 恒成立，令 ，则 ，所以 当 为偶数时， ，由 得， 恒成立，所以 又 ，所以实数 的取值范围是 （3）当 时，若 为奇数，则 ，所以 解法 1：令等比数列 的公比 ，则 设 ，因为 ，所以 ， 因为 为正整数，所以数列 是数列 中包含的无穷等比数列，因为公比 有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列 有无数个 解法 2：设 ，所以公比 因为等比数列 的各项为整数，所以 为整数，取 ，则 ，故 ，由 得， ，而当 时， ，即 ， 又因为 ， 都是正整数，所以 也都是正整数，所以数列 是数列 中包含的无穷等比数列，因为公比 有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列 有无数个 12、解：（1） 是 的等差中项， ， 代入 ，可得 ， ， ，解之得 或 ， ， ，数列 的通项公式为
