椭圆、双曲线、抛物线综合测试题.doc

1、椭圆、双曲线、抛物线综合测试题一 选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1 设双曲线 的一个焦点为 ，则双曲线的离心率为( ).21yxm0,2)A B 2 C D 622 椭圆 的左、右焦点分别为 ，一直线经过 交椭圆于 、 两点，则2167xy12,F1FAB的周长为（ ）2BFA 32 B 16 C 8 D 43 两个正数 、 的等差中项是 ，等比中项是 ，则椭圆 的离心率为（ ab52621xyab）A B C D 213334 设 、 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线上的一点，且1F224yxP3 =4 ，1|P2|

2、则 的面积为（ ）A B C 24 D 48 4835 是双曲线 =1 的右支上一点，M、N 分别是圆 和P2916xy 2(5)1xy=4 上的点，则 的最大值为（ ）2()x|P6 7 8 9ABCD6 已知抛物线 上的动点 在 轴上的射影为点 ，点 ，则24yxM(3,2)A的最小值为（ ）|PMA B C D 1010210107 一动圆与两圆 和 都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ）2xy8xyA 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线8 若双曲线 的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心21(0,)xyab率为（ ）A B C D 22359 抛物线 上到直线 距离最近的点的坐标（

3、 ）yx20xyA B C D 35,24(1,)39,24(2,4)10 已知 是椭圆 的半焦距，则 的取值范围（ ）c2xyab(0)bcaA B C D (1,),(1,2)(1,211 方程 0 与 1 表示的曲线在同一坐标系中图2mxny2xny(0,mn象可能是（ ）12 若 是抛物线 的动弦，且 ，则 的中点 M 到AB2(0)ypx|(2)ABapAB轴的最近距离是（ ）yA B C D 1a112p1二 填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在题中横线上）13 设 、 分别是双曲线的左、右焦点， 是双曲线上一点，且 =60 ，1F2 P12FP

4、o= ，离心率为 2，则双曲线方程的标准方程为 12PS314 已知椭圆 与双曲线 ，有共同的焦点 、21xymn21xypq(,)mnpqRn1F，点 是双曲线与椭圆的一个交点，则 = 2F12|PF15 已知抛物线 上一点 A 到其焦点的距离为 ，则 = 2(0)xy(,4)174pxoB xoC yxoDxoA16 已知双曲线 =1 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为 2xya23三 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）求适合下列条件的双曲线的标准方程： 焦点在 轴上，虚轴长为 12，离心率为 ；x54 顶点间的距离

5、为 6，渐近线方程为 .32yx18 （12 分）在平面直角坐标系中，已知两点 及 动点 Q 到点 A 的距离(,0)A(,)B为 10，线段 BQ 的垂直平分线交 AQ 于点 P求 的值；|PAB写出点 的轨迹方程19 （12 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，过右焦点 且21(0)xyab1F22F与 轴垂直的直线 与椭圆相交，其中一个交点为 xl (2,)M求椭圆的方程；设椭圆的一个顶点为 ，直线 交椭圆于另一点 ，求 的面积(0,)Bb2FN1FB20 （12 分）已知抛物线方程 ，过点 作抛物线的两条切线 、 ，切24xy(,4)PtPA点为 、 A求证：直线 过定点 ；B(0,

6、)求 （O 为坐标原点）面积的最小值21 （12 分）已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点21(0,)xyab1F2在双曲线的右支上，且 =3| P1|PF2|求双曲线离心率 的取值范围，并写出 取得最大值时，双曲线的渐近线方程；ee若点 的坐标为 ，且 =0，求双曲线方程43(0,)512PF22 （12 分）已知 O 为坐标原点，点 、 、 、 满足 = ， ，TM1O(,0)(1,)Tt， ， FMT1PF1TO求当 变化时，点 的轨迹方程；t若 是轨迹上不同于 的另一点，且存在非零实数 使得 ，21 12FP求证： =1.12|FP参考答案1A 提示：根据题意得 = =4， =2，

7、 =22cabm2cabe= 故选 A21ba2B 提示： 的周长= + = =16.故选 B2ABF12|F12|B4a3C 提示：根据题意得 ，解得 3， 2， = ， = 56ababc5ce534C 提示： 是双曲线上的一点，且 3 =4 ，P1|P2| =2，解得 =8， =6，又 = =10，1|F2| 1|F2|Fc是直角三角形， = =24.故选 C12PS865 D 提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点， +1，|PM1|，|PN2|F +1（ ）|M1|P2|F= +3= +3=9.1|2|a6A 提示：设 为点 到准线 的距离， 为抛物线的焦点，由抛物线的定义及数形dy结合得

8、， = 1+ = + 1 1= 故选 A|PA|PA|F|A10xy PM NOF 1F 22 题图7C 提示：设圆 的圆心为 ，半径为 1，圆 的圆心为21xy(0,)O28120xy， 为动圆的圆心， 为动圆的半径，则 = =1，1(4,0)Or|O()r所以根据双曲线的定义可知故选 C8C 提示：设其中一个焦点为 ，一条渐近线方程为 ，根据题意得(,0)Fcbyxa= ，化简得 ， = = = = 故2|1bca2baea2b2145选 C9 B 提示：设 为抛物线 上任意一点，则点 到直线的距离为2(,)Px2yxP= ，当 时，距离最小，即点 故选 B2|4|5xd13|51(1,)

9、10 D 提示：由于 =2，则 ，22bcbcaa22bcabca2又 ，则 1.故选 Dbc11 C 提示：椭圆与抛物线开口向左12 D 提示：设 ， ，结合抛物线的定义和相关性质，则 的中点 M 到1(,)Axy2(,)By AB轴的距离为 = = ，显然当 过焦点时，y12|pF|2AFBp其值最小，即为 故选 Da二 填空题13 提示：设双曲线方程为 ，214xy 21xyab ， = ， =48. +ceaa12PFS31|PF2|2c21|PF-2 ，解得 ， =4， =12.2|PF1|2|cos26cab14 提示：根据题意得 ，解得 ，mp12|mPFp1|p = 2|PF1

10、2|PFmp15 提示：利用抛物线的定义可知 4 = ， = 12()2p17216 提示：根据题意得 ， ， ， 33a6ccea23三 解答题17 解：因为焦点在 轴上，设双曲线的标准方程为 ，x21(0,)xyba ，解得 ， ， ，双曲线的标准方程为22154abc86b10c2163xy设以 为渐近线的双曲线的标准方程为 ，2x249xy 当 时，2 =6，解得 ，此时所求的双曲线的标准方程为 ；04921894xy 当 时，2 =6，解得 ，此时所求的双曲线的标准方程91为 194yx18 解： 因为线段 BQ 的垂直平分线交 AQ 于点 P， = ，|B|Q = + = =10；

11、|PAB|PQ|A由知 =10（常数） ，又 =106= ，点 的轨迹是中| |AP心在原点，以 为焦点，长轴在 轴上的椭圆，其中 ，所以椭圆的轨迹,x210,6ac方程为 2156xy19 解： 轴， ，根据题意得 ，解得 ，lx2(,0)F21ab24ab所求椭圆的方程为： 214xy 由可知 ，直线 的方程为 ， ，(0,2)B2BF2yx214yx解得点 的纵坐标为 ， = = = N31FBNS1212FBS()3820解：设切点 ， ，又 ，1(,)Axy2(,)yx则切线 的方程为： ，即 ；P1x12y切线 的方程为： ，即 ，又因为点 是切线B22()yx(,4)Pt、 的交

12、点， ， ，A14xty24ty过 、 两点的直线方程为 ，即 ，2140x直线 过定点 B(0,) 由 ，解得 =0， ， 214txy216xt12xt126x = =2 =2 16.OABS12|2112()464t当且仅当 时， （O 为坐标原点）面积的最小值0tAB21解： = ， =3| ， =3 ， = ，1|PF2|a1|PF2|1|PFa2|由题意得 + ，4 2 ， 2，又因为 ，双曲线离心率|1|ce的取值范围为 故双曲线离心率的最大值为 2.e(, =0， + = ，即 ，即 ，12PF21|PF2|4c2104ac23ba又因为点 在双曲线上， =1， =1，43(0

13、,)526952160解得 ， ，所求双曲线方程为； =1.2a26b2xyab22解设 ，则由 得点 是线段 中点， ，则 =1P(,)xyFMTFT(0,)2tM1P，又因为 = ， = ，(,2t(2,)t1P(,)xty ， ， 1T0xy ， =0，即 POF()()tty由 和消去参数得 24yx证明：易知 是抛物线 的焦点，由 ，得 、 、 三点共线，(1,0) 12FPF1P2即 为过焦点 的弦1P2F当 垂直于 轴时，结论显然成立；x 当 不垂直于 轴时，设 ， ，直线 的方程为 ，121(,)Pxy2(,)xy1P2(1)ykx ，整理得 ， ， 1，24ykx222()0kk12x24k2 = = =1.12|FP12x12()x