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偏微分方程的研究对象是作为偏微分方程 解的函数，什么是“知道”一个函数似乎是一个显 而易见的问题，但事实上这是一个非常深刻并 革命性地推动偏微分方程发展的重要问题。 从时空域 “知道”一个函数（经典分析）； 从试验函数“知道”一个函数（广义函数）； 从频谱域“知道”一个函数（Fourier分析）; 更一般地，通过一个基底“知道”一个函数。 从Fourier分析谈起； 微局部分析： 拟微分算子； 仿微分算子； 微局部分析的一个应用从Fourier分析谈起 1822年Fourier发表了他 的名著热的解析理论。 自此我们有了Fourier级数、 Fourier积分，总之有了调 和分析。 调和分析是数学中一百 多年来为数不多地充满活 力向前发展并对科学产生 重大影响的数学分支。 (Joseph Fourier, 17681830)从Fourier分析谈起 Fourier在1807年就提交了第一篇关于热传导的 论文。当时Laplace（17491827）和Lagrange （17361813）等人是评阅人； Fourier在1811年呈上修改过的论文，并得到奖 金，但未发表在当时科学院报告；
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