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精选优质文档-倾情为你奉上19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DEBC；（2）求三棱锥EBCD的体积【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】（1）取BC中点F，连结EF，AF，由直棱柱的结构特征和中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形，故DEAF，由等腰三角形的性质可得AFBC，故DEBC；（2）把BCE看做棱锥的底面，则DE为棱锥的高，求出棱锥的底面积和高，代入体积公式即可求出【解答】证明：（1）取BC中点F，连结EF，AF，则EF是BCB1的中位线，EFBB1，EF=BB1，ADBB1，AD=BB1，EFAD，EF=AD，四边形ADEF是平行四边形，DEAF，AB=AC，F是BC的中点，AFBC，DEBC（2）BB1平面ABC，AF平面ABC，BB1AF，又AFBC，BC平面BCC1B1，BB1平
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