第9章 重 积 分 9.1 二重积分的概念与性质 2 重积分是定积分的推广和发展. 分割、取近似、求和、取极限. 定积分的被积函数是一元函数, 而二重、三重积分的被积函数 重积分有其广泛的应用. 序 言 其同定积分 一样也是某种确定和式的极限, 其基本思想是四 步曲: 其积分区域 是一个确定区间. 其积分域是一个平面有界 是二元、三元函数, 和空间有界闭区域. 9.1 二重积分的概念与性质 3 问题的提出 二重积分的概念 二重积分的性质 小结 思考题 作业 double integral 9.1 二重积分的概念与性质 第9章 重 积 分 9.1 二重积分的概念与性质 4 一、问题的提出 定积分中会求平行截面面积为已知的 一般立体的体积如何求 先从曲顶柱体的体积开始. 而曲顶柱体的体积的计算问题, 一般立体的体积可分成一些比较简单的 回想 立体的体积、 旋转体的体积. 曲顶柱体的体积. 可作为二重积分的一个模型. 9.1 二重积分的概念与性质 5 曲顶柱体体积 = 1. 曲顶柱体的体积 D 困难 曲顶柱体 以xOy面上的闭区域D为底, D的边界曲线为准线而母线平行于z轴的柱面, 侧面以
