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精选优质文档-倾情为你奉上专题十综合性压轴题类型一 函数中点的存在性问题 (2018山东东营中考)如图，抛物线ya(x1)(x3)(a0)与x轴交于A，B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使OCAOBC.(1)求线段OC的长度；(2)设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的表达式；(3)在(2)的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】(1)令y0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；(2)根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OCBC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC的表达式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数的表达式即可；(3)过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线表达式，表示出纵坐标，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于P
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