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第四章（声子）点阵振动 1.一维原子链的点阵振动 1.简谐近似 这一章我们要考虑原子在平衡位置附 近的振动。这种考虑是建立在简谐近似的基 础之上的，所谓简谐近似即认为振动是小振 动，振幅很小，这种振动的位移与力之间是 满足线性关系的。 F=-cx 从能量的角度来看，认为原子 间有了相对位移后，两原子间 的相互作用势也有了变化 将势能展开成级数：2.一维单原子点阵的运动方程和色 散关系 一维单原子点阵在每个阵点上 只有一个原子，第s个原子相对于 它平衡时的位移是Us。第个原 子所受到的来自第s+p个原子的作 用力与它的对位移 成正比第s个原子所受到的力等于所有原子作用力 的总和： 当s取不同值时，上述方程为一方程组代 表各个原子的位移和运动。 原子在平衡位置附近的小振动可 看作是耦合的简谐振子的运动。这种 耦合谐振子可以通过正则变换化成一 组独立的无相互耦合的简谐振动的运 动。经过这样变换的每一个独立的谐 振子代表简正模式，点阵振动的简正 模式是指有一定频率、一定波矢的平 面波，第s个原子的位移按简正模式解 可写成： 这也就是频率为,波矢为k 的平面波对第s个原子位移的贡 献。这个平面
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