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5-3 函数矩阵与矩阵微分方程 函数矩阵 函数矩阵 定义： 以实变量 的函数为元素的矩阵 称为函数矩阵，其中所有的元素 都是定义在闭区间 上的实函数。 函数矩阵与数字矩阵一样也有加法，数乘， 乘法，转置等几种运算，并且运算法则完全 相同。 例：已知计算 定义：设 为一个 阶函数矩阵，如果 存在 阶函数矩阵 使得对于任何 都有 那么我们称 在区间 上是可逆的 。称 是 的逆矩阵，一般记为 例 ：已知 ，那么 在区间 上是可逆的，其 逆为函数矩阵可逆的充分必要条件 定理 : n 阶矩阵 在区间 上可逆 的充分必要条件是 在 上处处不 为零，并且 ，其中 为矩阵 的伴随矩阵。 定义：区间 上的 型矩阵函数不 恒等于零的子式的最高阶数称为 的秩 。特别地，设 为区间 上的 阶矩阵 函数，如果 的秩为 ，则称 一个 满秩矩阵。 注意：对于n阶函数矩阵而言，满秩与可逆不 是等价的。即：可逆的一定是满秩的，但是 满秩的却不一定是可逆的。 例 ：已知那么 。于是 在任何区间 上的秩都是2。即 是满秩的。但 是 在 上是否可逆，完全依赖于 的取值。当区间 包含有原点时 ， 在 上有零点，从而 是不 可
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