第五章 分析力学 拉格朗日 哈密顿 达朗贝原理 基本拉格朗日方程 保守系的拉格朗日方程 导读 5.3 拉格朗日方程 循环积分 广义速度 广义动量按照牛顿运动定律, 力学系统的第i质点的运动方程是 只要把最后一项理解为一种力, 上式就变为平衡方程的 类型. 事实上, 研究第i质点的运动时, 若选用跟随这质点 一同平动的参考系统, 这质点显然是(相对)静止的, 它应 当遵守平衡方程. 最后一项就是惯性力. 这就叫作达朗伯 原理. 达朗伯-拉格朗日方程 1 达朗伯原理 达朗伯原理是以牛顿定律加上理想约束假定作 为逻辑推理的出发点导出的. 从这个基本法出发再 利用约束对虚位移的限制关系式, 可以导出力学系 统的动力学方程，从而概括了力学系统的运动规律. 由于约束的性质是纯几何的或运动学的, 因此可认 为真正作为动力学理论的逻辑出发点就是这个基本 方程, 故称之为“原理”. 这比承认牛顿定律再加上理 想约束假定作为出发点更为简洁和富有概括性. 当 存在非理想约束时, 达朗伯原理也适用,它可叙述为 ：主动力和非理想约束力及惯性力的虚功之和为零. 对于完整约束或非完整约束, 这个原理都适用, 因此
