本章学习目标 1、理解拉普拉变换的概念与性质； 2、掌握拉普拉变换的逆变换； 3、了解拉普拉斯变换的应用。8.1 拉普拉斯变换的概念与性质在 所确定的某一域内收敛,则由此积分所确定 的函数可写为 定义8.1 设函数 当 有定义,而且积分 是一个复参量） 我们称上式为函数 的拉普拉斯变换式 ,记做 叫做 的拉氏变换,象函数. 叫做 的拉氏逆变换,象原函数, = 的增长速度不超过某一指数函 数,亦即存在常数 若函数 满足下列条件 在 的任一有限区间上连续或分段连续, 时, 当 时, 及 ,使得 成立,则函数 的拉氏变换 在半平面 上一定存在.此时右端的积分绝对 收敛而且一致收敛.并且在此半平面内 为解析 函数 【例2 】求单位阶跃函数 的拉氏变换 解 【例1 】求单位脉冲函数 的拉氏变换 解 【例3 】求函数 的拉氏变换 解 【例4 】求单位斜坡函数 的拉氏变 换 解 【例5 】 求幂函数 的拉氏变换 解 当 为正整数时, 【例6 】 求正弦函数 的拉氏变 换 解 则 所以 即 同理可得 如 是周期为 当 在一个周期上连续或分段连续时,则有 这是求周期函数拉氏变换公式 的周期函数,即 可
