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第四章 定积分 4.1.1 定积分的背景面积 和路程问题 我们学过正方形、长方形、三角形和梯形等平面 “直边图形”的面积；物理中，我们知道匀速直线运动 的时间、速度与路程的关系等等。在数学和物理中， 我们还经常会遇到计算平面曲线所围成的平面 “曲边 图形 ” 的面积、变速直线运到物体位移、变力做功的 问题。如何解决这些问题呢？现有知识无法解决，为 此我们需要另寻方法。 接下来我们要学习的定积分，就可以帮助我们解 决这些问题。 引入x o y 图中阴影部分是由曲线段和直线段围成的，这样 的平面图形称为曲边梯形，如何求这个面积呢？ a b 曲边梯形定义： 我们把由直线 x = a，x = b (a b)， y = 0和曲 线 y = f (x) 所围成的图形叫作曲边梯形。（1）曲边梯形是由曲线段和直线段所围成的平面 图形； （2）曲边梯形与“直边图形”主要区别在于前者有 一边是曲线段而“直边图形”的所有边都是直线段。 对曲边梯形概念的理解： 我们曾经用正多边形逼近圆的方法 (即“以直带曲” 的思想) 求出了圆的面积，能否也能用直边形(如矩形) 来逼近曲边梯形的方法求阴影部分面积呢？ 将区
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