无穷级数 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 数项级数 幂级数 第九章常数项级数的概念和性质 二、常数项级数的概念 三、无穷级数的基本性质 四、级数收敛的必要条件 第一节 第九章 一、问题的提出 一、问题的提出 1. 计算圆的面积 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积二、级数的概念 1. 级数的定义: (常数项)无穷级数 一般项 部分和数列 级数的部分和2. 级数的收敛与发散:余项解 收敛 发散 发散 发散 综上解 已知级数为等比级数，解 例4. 判别级数 的敛散性 . 解: 故原级数收敛 , 其和为三、基本性质 结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变. 结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减.解性质3. 在级数中去掉、加上或改变有限项, 不会 影响级数的敛散性. 证: 将级数 的前 k 项去掉, 的部分和为 数敛散性相同. 当级数收敛时, 其和的关系为 类似可证前面加上有限项的情况 . 极限状况相同, 故新旧两级 所得新级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 性质4. 收敛级数加括弧后所成的级数仍收敛于原级数 的和. 证: 设
