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抛物线的几何性质(一)最新版ppt课件.ppt

问题:抛物线的标准方程是怎样的? 与椭圆、双曲线一样,通过抛物线 的标准方程可以研究它的几何性质。 抛物线的几何性质 抛物线的几何性质 1抛物线的几何性质 抛物线的几何性质 以抛物线的标准方程: 来研究它的几何性质 。 (1)范围 因为 ,由方程可知 ,所以抛物线在 轴的 右侧,当 的值增大时, 也增大,这说明抛物线向右 上方和右下方无限延伸。 2(2)对称性 以 代 ,方程不变,所以抛物线关于 轴对 称。我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。 (3)顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点,在方 程中,当 时 ,因此抛物线的顶点就是坐标 原点。 (4)离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的 比,叫做抛物线的离心率,由抛物线的定义可知 3四种抛物线的标准方程的几何性质的对比 四种抛物线的标准方程的几何性质的对比 4 问题:与椭圆、双曲线的几何性质比较,抛物线的 几何性质有什么特点? (1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以 无限延伸,但没有渐近线; (2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; (4)抛物线的离心率是确定的

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