课题2用二分法求方程的近似解.DOC

1、课题：3.1.2 用二分法求方程的近似解昔阳中学校 赵晶一、教学内容分析本节课注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系.在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思

2、想（极限思想）和初步感受程序化地处理问题的算法思想。体验从特殊到一般的认识过程，体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。二、学生学习情况分析学生在学习本节内容之前已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系,理解了函数图象与方程的根之间的关系已经具有一定的数形结合思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法，在用二分法教学时应该给学生提供实践动手的机会，引导学生观察、计算、思考，理解问题的本质从而领悟估算和二

3、分的思想，提高数形结合的能力。三、设计理念认知冲突激发学生学习的积极性，自学让学生自我体会二分法思想，提问加深对估算、数形结合、二分的思想，合作动手培养学生解决问题、合作能力。倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合.教学目标：知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用过程与方法 能借助计算器用二分法

4、求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备情感、态度、价值观 体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一教学重点：重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解教学程序与环节设计：创设情境组织探究探索发现尝试练习作业回馈课外活动由二分查找及高次多项式方程的求问题引入二分法的意义、算法思想及方法步骤体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解决简单问题二分法应用于实际1 二分法为什么可以逼近零点的再分析；2 追寻阿贝尔和伽罗瓦教

5、学过程与操作设计：1.创设情境材料一：二分查找(binary-search)（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第 15 题）某数列有 1000 个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。1000 10 100 500二分法检索（二分查找或折半查找）演示材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数 的零点（即)(xfy的根） ，对于 为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次0)(xf )(xf时，称为求根公式） 在十六世纪，已找到了三次和四次

6、函数的求根公式，但对于高于 4 次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于 4 次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于 3 次和 4 次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题师：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题生：体会二分查找的思想与方法师：从高次代数方程的解的探索历程，引导学生认识引入二分法的意义

7、2.组织探究二分法及步骤：对于在区间 ， 上连续不断，且满足 的函数 ，ab)(afbf0)(xfy通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步)(xf逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度 ，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如下：)(xf1确定区间 ， ，验证 ，给定精度 ；abafbf02求区间 ， 的中点 ；()1x3计算 ：)1xf师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤分析条件“ ”、 “精度 ”、 “区间中点”及“ ”的意义)(afbf0|ba若 = ，则 就是函数的零点； 1 )1xf1x若 0

8、)5.1(f11，1.5 020.51.25，1.5 037.0.25如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步例 2借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到 ） 73x1.0解：（略） 思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？结论：图象在闭区间 ， 上连续的单调函数 ，在 ， 上至多有一ab)(xfa)b个零点师：引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值，注意规范方法、步骤与书写格式生：根据二分法的思想与步骤独立完成解答，并进行交流、讨论、评析师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个

9、数生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程解的个数的方法，并进行、讨论、交流、归纳、概括、评析形成结论1）函数零点的性质从“数”的角度看：即是使 的实数；0)(xf从“形”的角度看：即是函数 的图象与 轴交点的横坐标；)(xfx若函数 的图象在 处与 轴相切，则零点 通常称为不变号零)(xf0x0点；若函数 的图象在 处与 轴相交，则零点 通常称为变号零)(f0x0x点2）用二分法求函数的变号零点二分法的条件 表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零)(afbf0点师：引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围3.尝试练习:1）教材 P10

10、6 练习 1、2 题；2）教材 P108 习题 31（ A 组）第 1、2 题；3）求方程 的解的个数及其大致所在区间；logx4）求方程 的实数解的个数；0219.5）探究函数 与函数 的图象有无交点，如有交点，求出xy3.xy3.0log交点，或给出一个与交点距离不超过 的点1.4.作业回馈：1）教材 P108 习题 31（ A 组）第 36 题、 （B 组）第 4 题；2）提高作业：已知函数 124)()2mxxf（1） 为何值时，函数的图象与 轴有两个交点？mx（2）如果函数的一个零点在原点，求 的值借助于计算机或计算器，用二分法求函数 2的零点（精确到 ） ； 2)(3xf 01.用二分法求 的近似值（精确到 ） 35.教学后记：