1、课程名称：高等数学提高课程编码：0118051课程学分：2 学分课程学时：48 学时适用专业：对数学要求高的理工类、经济类各专业高等数学提高（Advanced Calculus）教学大纲1.课程性质与任务高等数学提高是为对高等数学有高标准需求的理工类、经济类各专业学生开设的一门公共选修课，是高等数学的后续课程。通过对高等数学基本概念、基本理论、基本方法的系统化和深化以及总结，提高学生的数学素质与水平。通过该课程的学习，满足学生对高等数学，比如数学竞赛、考研及出国等更高层次需求。通过该课程的学习，要求学生深刻理解基本概念，系统掌握基本理论，具有较强综合分析问题与解决问题的能力。2.课程教学基本内
2、容及要求系统化和深化高等数学中的基本概念、基本理论、基本方法，进一步提高分析问题、综合解决问题的能力，提高推理证明的能力，为参加高水平的数学考试做准备。要求学生：理解函数、极限、连续的概念，掌握极限的计算；理解导数和微分的概念，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握各种函数的求导法则，会求简单函数的高阶导数。并会用中值定理。掌握导数的应用；理解原函数的概念，不定积分和定积分的概念。掌握（不）定积分的的性质及定积分中值定理，掌握（不）积分法的计算，了解反常积分的概念，会计算反常积分。掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量。理解空间直角坐标系向量的概念及其表示，掌握向量的运算，了解两个
3、向量的关系。掌握平面方程和直线方程及其求法。了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法及多元函数的应用。 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理，掌握二、三重积分的计算方法，理解两类曲线、曲面积分的概念，了解两类曲线、曲面积分的性质及两类积分的关系。掌握计算两类曲线、曲面积分积分的方法，掌握格林公式、斯托克斯公式计算积分的方法并会计算。会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量
4、与物理量。三重积分、曲线及曲面积分的内容不针对经济类专业学生。理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。会级数求和。了解微分方程及其概念，掌握微分方程的解法，会用微分方程解决一些简单的应用问题。3.本课程与其它相关课程的联系与分工本课程的先修课程为高等数学 I(1)或高等数学 II(1) ，同时正在修高等数学 I(2)或高等数学 II(2) 。要求熟练掌握高等数学 I或高等数学 II的基本概念、基础知识和基本计算。本课程属高等数学后续提高类课程，主要为有更高级别考试需求，比如竞赛、考研出国等学生开设，是满足培养优秀人才的需求。本课程在教学内容上高等数学
5、 I或高等数学 II一致，但难度要高于先修课程。4.实践性教学内容的安排与要求本课程属基础理论课，无实践环节。5.课程各篇章（节）学时分配教 学 内 容 讲课学时 实验学时 习题课学时1. 极限与连续 82. 导数与微分 43. 微分中值定理 44. 一元函数积分学 45. 空间解析几何 46. 多元函数微分学 47. 多元函数的积分学（一） 48. 多元函数的积分学（二） 49. 级数 810. 微分方程 4合 计 486.本课程在课外练习方面的要求每个章节配一个综合练习。7.本课程在使用现代化教学手段方面的要求本课程属基础理论课，可适当使用投影仪或多媒体教学手段。8.教材及教学参考书教材：高等数学（考研提高版） ，唐旭晖等编，中国社会出版社。参考书：高等数学专题十二讲 ，李心灿等编，化学工业出版社。9.本课程成绩的考核方式、成绩评定标准及其它有关问题的说明本课程主要考核形式为考试，考核内容为所讲授章节，成绩按百分制计算，平时及期末成绩所占比例各分别为 40%、60%。大 纲 撰 写 人 ： 段 利 霞大 纲 审 阅 人 ： 钱 盛系 负 责 人 ： 张 杰学 院 负 责 人 ： 李红梅修 订 日 期 ： 2017年 12月
