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外点惩罚函数法 1. 外点法和内点法的区别 内点法将惩罚函数定义于可行域内且求解无 约束优化问题的搜索点总是保持在可行域内,一 般只用于不等式约束情况;外点法即可用于求解 不等式约束优化问题,又可用于求解等式约束优 化问题,主要特点是惩罚函数定义在可行域的外 部,从而在求解系列无约束优化问题的过程中, 从可行域外部逐渐逼近原约束优化问题最优解。2. 外点惩罚函数法的一般形式 考虑不等式约束优化设计时:对 构造一般形式的外点惩罚函数为: 其中: (1 )当满足所有约束条件时惩罚项为0 ,即(2 )当X 违反某一约束条件,即 时 表明X 在可行域外,惩罚项起作用,且若X 离 开约束边界越远,惩罚力度越大。这样用惩罚的 方法迫使迭代点回到可行域。 (3 )惩罚因子 是一递增的正数数列,即 且 一般考虑等式约束的优化问题: 构造外点罚函数: 同样,若X 满足所有等式约束则惩罚项为0 ; 若不能满足,则 且随着惩罚 因子的增大而增大;综合等式约束和不等式约束情况,可以得到一般 约束优化问题的外点罚函数公式为: 实际计算中,因为惩罚因子 不可能达到无穷 大,故所得的最优点也不可能收敛到原问题的最
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