第四章 线性系统的根轨迹法 4-1 根轨迹法的基本概念 先通过一个简单的例子, 了解一下根轨迹的本质是什么. 设有二阶代数方程 , 由韦达定理, 可求出其二个根 为: , 由于代数方程是二阶的, 求其根很方便 即便如此, 当可变参数K从0连续变化到正无穷大时, 计算这两个 根的所有值是相当麻烦的. 那么能否在根平面即S平面上画出这 两个根随K从0连续变化到正无穷大时的变化轨迹呢? 下面从两 个根的表达式着手来画. (1)K=0, 则 , 在S平面上的位置如下图所示: 0 -1 -2 j (2) 当0K=0.25时, 一个根的绝对值随K的增大而增大, 另 一个根的绝对值随K的增大而减小, 两根的变化轨迹如下图所示: 0 -1 -2 j -1.5 当K=0.25时, 两根相等, 均为-1.5 (3) 0.25K+ 时, 两根为共軛复根, 且其实部均为-1.5 , 而 虚部的绝对值随K的增大而增大, 两根的变化轨迹如下图所示: 0 -1 -2 j -1.5 由例可见, 代数方程的根随方程中某一个参数的变化而在根 平面上的轨迹可用图形表示出来. 由于上例中代数方程简单, 是 二阶的, 其两个
