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近世代数 第一章 基本概念 2 运算律、同态同构 Date一、运算律 定义1 设 满足结合律. 是集合M的代数运算，若 都 有 ，则称 例1 整数集中的加法适合结 合律。 例2 整数集中的减法不适合结 合律。 注： （1）并不是每一个代数运算都能满足结合律的； （2）代数运算就是二元运算，而 至少现在是没有意义的。 Date（3）对四个元素我们可以进行两两运算，进 行了三次后就能算出结果，但加括号的步骤 显然不止一种： 加括号的步骤不一样，其运算的结果是否一样？ Date 定义2 设 中的代数运算为 ，任取 个元素 最后算出的结果是一样的，那么这个结果就记为 ，如果所有加括号的步骤 . 注意：从定义2可知， 也可能是有意义的. Date定理1： 如 果 的代数运算 满足结合律， 那么 有意义。 论证思路 因n是有限数，所以加括号 的步骤必是有限的，任取一种加括号的步骤 往证： Date定义3 设 是集合A的代数运算，若 则称 满足交换律. 的代数运算 交换律和结合律，那么 定理2 如 果 同时满足 中的元的次序可以任意掉换. Date定义4 是一个BA到A的代数运算, 是一个A 如果适
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