第 四 章 随 机 变 量 的 数 字 特 征一、随机变量的数学期望 三、数学期望的性质 二、随机变量函数的数学期望 四、小结 第一节 数学期望数学期望的引例 例如：某7 人的高数成绩为90 ，85 ，85 ，80 ，80 ， 75 ，60 ，则他们的平均成绩为 以频率为权重的加权平均 1. 离散型随机变量的数学期望 一、随机变量的数学期望关于定义的几点说明 (3) 随机变量的数学期望与一般变量的算 术平均值不同. (1) E(X) 是一个实数,而非变量,它是一种加 权平均,与一般的平均值不同 , 它从本质上体现 了随机变量 X 取可能值的真正平均值, 也称 均值. (2) 级数的绝对收敛性保证了级数的和不 随级数各项次序的改变而改变 , 之所以这样要 求是因为数学期望是反映随机变量X 取可能值 的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变.试问哪个射手技术较好? 例1 谁的技术比较好? 乙射手 甲射手解 故甲射手的技术比较好.例2 如何确定投资决策方向? 某人有10万元现金, 想投资 于某项目, 欲估成功的机会为 30 %, 可得利润8万元 , 失败的机会 为70%, 将损失 2 万元
