新课标人教版课件系列 高中数学 必修53.4.1基本不等式 -均值不等式教学目标 推导并掌握两个正数的算术平均数不 小于它们的几何平均数这个重要定理； 利用均值定理求极值。了解均值不等式 在证明不等式中的简单应用。 教学重点： 推导并掌握两个正数的算术平均数不小 于它们的几何平均数这个重要定理；利 用均值定理求极值。了解均值不等式在 证明不等式中的简单应用。 如果a，bR ， 那么a 2 + b 2 2 ab （当且仅当a= b 时取“=” ） 证明： 1指出定理适用范围： 2强调取“=” 的条件： 定理 ： 如果a, bR + ，那么 （当且仅当a= b 时，式中等号成立 ） 证明： 即： 当且仅当a= b时 均值定理 ：注意：1适用的范围：a, b 为非负数. 2语言表述：两个非负数的算术平 均数不小于它们的几何平均数。 称 为a，b 的算术平均数， 3.我们把不等式 ( a0, b0) 称为基本不等式 称 的几何平均数。 为a，b把 看做两个正数a，b 的等差中项， 看做正数a，b的等比中项， 那么上面不等式可以叙述为 ： 两个正数的等差中项不小于它们的等比 中项。 还有没有其它
