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这里弦是有限长的，即有两个端点，波在端点时间来回反射 同频率的反向波形成驻波 在驻波中，有的点振幅最大，叫做波腹，还有些最小，叫做波节 驻波没有波形传播，即各振动项位点不依次滞后，他们按统一方 此时，驻波的一般表达式具有分离变数的形式！ 把上式代入振动方程和边界条件可得： （与t 无关） 式随时间t 振动，可以表示成T （t ）但各点振幅随地点而异，即是 x 的函数X （x ），则驻波的一般表达式为： 1对于方程 同除 则可得 左边是时间t 的函数，与坐标x 无关，右边是坐标x 的函数，与 就把原方程分为两个常微分方程，即： 我们先来求解X ，根据 的不同来考察 （1 ） 时间t 无关，显然不等，除非等于常数，记常数为 2方程的解是 积分常数由初始条件确定： 由此可得 即 驻波 没有意义，故排除！ （2 ） 此时方程的解是： 积分常数由初始条件确定： 由此可得 即 没有意义，故排除！ 3（2 ） 此时方程解为： 积分常数由初始条件来确定 此时如果 仍然可得 从而 应该予以排除！ 只剩下一种可能： 则 即： 而此时 C 2 为任意常数 注：上式正是傅里叶正弦级数的基本函数族！ 4由以上过
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