1、第 5章 计算机控制系统的离散状态空间设计本章主要内容：本章主要内容：1 状态空间描述的基本概念 2 2 采用状态空间模型的极点配置设计3 3 采用状态空间模型的最优化设计Date 1状态空间设计法是建立在矩阵理论基础上、采用状态空间模型对多输入多输出系统进行描述、分析和设计的方法。用状态空间模型能够分析和设计多输入多输出系统、非线性、时变和随机系统等复杂系统，可以了解到系统内部的变化情况。并且这种分析方法便于计算机求解。 Date 25 1 状态空间描述的 基本概念1 . 离散时间系统的状态空间描述 设连续的被控对象的状态空间表达式 在 作用下，系统的状态响应为其中 为系统的状态转移矩阵。取
2、 ， ，考虑到零阶保持器的作用，有则（ 5 1 1） （ 5 1） （ 5 1 3） （ 5 1） Date 3作变量置换，令： 由此可得系统连续部分的离散化状态空间表达式其中：式中： 为 维状态向量， 为 维控制向量，为 维输出向量， 为 维状态转移矩阵， 为 维输入矩阵， 为 维输出矩阵。（ 5 1） （ 5 1） （ 5 1） Date 4可用迭代法求得， 即：以 k 0， 1， 代入式（ 5 1 6）离散时间系统状态方程的解Date 5离散时间系统的能控性 描述的系统， 如果存在有限个控制信号 ，能使系统从任意初始状态 转移到终态 ，则系统是状态完全能控的。 、 写成矩阵形式 能控性定
3、义： 对于式根据状态方程的解，有Date 6则 、 、 、 有解的充分必要条件，也即系统的能控性判据为 式中 :n为系统状态向量的维数。得到输出的能控性条件为 式中 : r 为输出向量的维数。Date 7描述的系统， 如果 能根据有限个采样信号 ， 确定出系统的初始状态 ，则系统是状态完全能观的 。 离散时间系统的能观性 、能观性定义： 对于式根据状态方程的解，从 0到 时刻，各采样瞬时的观测值为：Date 8写成矩阵形式 则 有解的充分必要条件，即系统的能观性判据为 式中 n为系统状态向量的维数 。Date 95 2 采用状态空间模型的极点配置设计 图 5 2 按极点配置设计的控制器状态空间模型按极点配置设计的控制器由两部分组成：一部分是状态观测器，它根据所量测到的输出 重构出状态 ；另一部分是控制规律，它直接反馈重构的状态 ，构成状态反馈控制。 根据分离性原理，控制器的设计可以分为两个独立的部分：一是假设全部状态可用于反馈，按极点配置设计控制规律；二是按极点配置设计观测器。 Date 10
