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精选优质文档-倾情为你奉上利用共轭梯度法求解线性方程组翟莹 在自然科学和工程技术中很多问题的解决常常归结为解线性方程组，而这些方程组的系数矩阵大致可分为两种:低阶稠密矩阵和大型稀疏矩阵。而求解方程组的方法通常为直接法和迭代法。直接法用于较低阶方程组的求解，效率较高；迭代法更适用于高阶方程组的求解，常用的经典迭代法有高斯-赛德尔迭代法和雅各比迭代法，但收敛效率较低；共轭梯度法（CG）以较高的收敛速度而经常被采用。从理论上讲，一个n阶方程组最多迭代 n 步就可求出精确解。1 直接法直接法就是经过有限步算术运算，无需迭代可直接求得方程组精确解的方法。但实际计算中由于舍入误差的存在和影响，这种方法也只能得到线性方程组的近似解，该方法是求解低阶稠密矩阵方程组的有效方法。如Cramer法则，Gauss消元法及其变形（LU分解法、Cholesky分解法、QR分解法）等。Matlab中，用矩阵除法“/”或 “”直接求解线性方程组（见附录一），它是一个内部包含着许许多多的自适应算法，对超定方程用最小二乘法求解；对欠定方程因为它的解不唯一，Matlab给出所有解中范数最
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