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精选优质文档-倾情为你奉上平面几何选讲 反演变换基础知识一. 定义1. 设是平面上的一个定点，是一个非零常数如果平面的一个变换，使得对于平面上任意异于的点与其对应点之间，恒有（1）三点共线；（2），则这个变换称为平面的一个反演变换，记做其中，定点称为反演中心，常数称为反演幂，点称为点的反点2. 在反演变换下，如果平面的图形变为图形，则称图形是图形关于反演变换的反形反演变换的不动点称为自反点，而反演变换的不变图形则称为自反图形3. 设两条曲线相交于点，、分别是曲线在点处的切线（如果存在），则与的交角称为曲线在点处的交角；如果两切线重合，则曲线在点处的交角为特别地，如果两圆交于点，那么过点作两圆的切线，则切线的交角称为两圆的交角当两圆的交角为时，称为两圆正交；如果直线与圆相交，那么过交点作圆的切线，则切线与直线的交角就是直线与圆的交角当这个交角为时，称为直线与圆正交二. 定理定理1. 在反演变换下，不共线的两对互反点是共圆的四点定理2. 在反演变换下，设两点（均不同于反演中心）的反点分别为，则有=定理3. 在反演
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