第7章 群、环和域 离散数学课程讲义课件 大连海事大学 计算机科学与技术学院u 本章及第8章讨论一些具体的代数系统： 群、环、域、格与布尔代数等内容。 u 具有一个二元运算的群； u 具有两个二元运算的环和域； u 具有两个二元运算的格； u 具有两个二元运算和一个一元运算的布尔代数； u 我们只讲一下群。7.1 半群与独异点 1. 半群与独异点 定义7.1.1 给定， *是S上的二元运算， （1）若*是可结合的，则称为半群。 注：半群就是由集合及其上定义的一个可结合的二元运算组成的 代数系统。 （2）若*是可结合的且具有幺元e，则称为含幺半 群或独异点，并记作.例7.1.1 ，是半群，也是含幺半群。 例7.1.3 是半群, 幺元是， 也是半群, 幺元是S,都是含幺半群 P196习题-2 x(yz)=x(y*a*z)=x*a*(y*a*z)= (xy)z=(x*a*y)z=(x*a*y)*a*z (由*可结合的）2. 可交换半群 定义7.1.2 若是半群，若运算*是可交换的， 则称为可交换半群。 例，是半群，且是可交换半群。 例 设S为非空集合，则(S)，,(S)， （1）运算“”和“
