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2018年度中考~数学试题~分类汇编解析考点:全等三角形.doc

1、.2018 中考数学试题分类汇编:考点 全等三角形一选择题(共 9 小题)1(2018安顺)如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD ( )AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD【分析】欲使ABEACD ,已知 AB=AC,可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加条件,逐一证明即可【解答】解:AB=AC,A 为公共角,A、如添加B=C,利用 ASA 即可证明ABEACD ;B、如添 AD=AE,利用 SAS 即可证明ABEACD;C、如添 BD=CE,等量关系可得 AD=

2、AE,利用 SAS 即可证明ABE ACD;D、如添 BE=CD,因为 SSA,不能证明ABEACD,所以此选项不能作为添加的条件故选:D2(2018黔南州)下列各图中 a、b 、c 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是( )A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC 全等,甲与ABC 不全等【解答】解:乙和ABC 全等;理由如下:在ABC 和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和ABC 全等;在ABC 和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS ,所以丙和ABC 全等;.不能判定甲与ABC 全等

3、;故选:B3(2018河北)已知:如图,点 P 在线段 AB 外,且 PA=PB,求证:点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )A作APB 的平分线 PC 交 AB 于点 CB过点 P 作 PCAB 于点 C 且 AC=BCC取 AB 中点 C,连接 PCD过点 P 作 PCAB,垂足为 C【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论【解答】解:A、利用 SAS 判断出PCAPCB, CA=CB ,PCA=PCB=90,点 P 在线段 AB的垂直平分线上,符合题意;C、利用 SSS 判断出PCA PCB,CA=CB,PCA=PCB=90,点

4、 P 在线段 AB 的垂直平分线上,符合题意;D、利用 HL 判断出PCAPCB,CA=CB ,点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,符合题意,B、过线段外一点作已知线段的垂线,不能保证也平分此条线段,不符合题意;故选:B4(2018南京)如图,AB CD,且 AB=CDE 、F 是 AD 上两点,CE AD,BF AD 若CE=a, BF=b,EF=c,则 AD 的长为( )Aa +c Bb+c Ca b+c Da+b c【分析】只要证明ABF CDE,可得 AF=CE=a, BF=DE=b,推出 AD=AF+DF=a+(bc )=a+bc;【解答】解:ABCD,CEAD,BFAD,AFB=

5、CED=90,A+D=90,C +D=90 ,.A=C ,AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,BF=DE=b,EF=c,AD=AF+DF=a+(bc )=a +bc,故选:D5(2018临沂)如图,ACB=90,AC=BCADCE,BE CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则 DE 的长是( )A B2 C2 D【分析】根据条件可以得出E=ADC=90,进而得出CEBADC,就可以得出 BE=DC,就可以求出 DE 的值【解答】解:BECE , ADCE ,E=ADC=90,EBC+BCE=90BCE+ACD=90 ,EBC=DCA在CEB 和ADC 中,CEBADC(AAS)

6、,BE=DC=1,CE=AD=3 DE=EC CD=31=2.故选:B6(2018台湾)如图,五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD,若 AB=DE,BC=AE ,E=115,则BAE 的度数为何?( )A115 B120 C125 D130【分析】根据全等三角形的判定和性质得出ABC 与AED 全等,进而得出B=E,利用多边形的内角和解答即可【解答】解:正三角形 ACD,AC=AD, ACD=ADC=CAD=60,AB=DE,BC=AE,ABCAED ,B= E=115,ACB=EAD,BAC=ADE,ACB+BAC=BAC+DAE=180 115=65,BAE=BAC +DAE+CAD

7、=65+60=125 ,故选:C7(2018成都)如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABC DCB 的是( ).AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC【分析】全等三角形的判定方法有 SAS,ASA ,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可【解答】解:A、A=D,ABC= DCB,BC=BC,符合 AAS,即能推出ABCDCB ,故本选项错误;B、ABC=DCB,BC=CB,ACB= DBC ,符合 ASA,即能推出ABCDCB ,故本选项错误;C、 ABC= DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出ABC DCB,故本选项正确;D、AB

8、=DC,ABC=DCB,BC=BC,符合 SAS,即能推出 ABCDCB,故本选项错误;故选:C8(2018黑龙江)如图,四边形 ABCD 中,AB=AD ,AC=5 ,DAB=DCB=90,则四边形 ABCD的面积为( )A15 B12.5 C14.5 D17【分析】过 A 作 AEAC ,交 CB 的延长线于 E,判定ACDAEB ,即可得到ACE 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 的面积与ACE 的面积相等,根据 SACE = 55=12.5,即可得出结论【解答】解:如图,过 A 作 AEAC,交 CB 的延长线于 E,DAB=DCB=90,D+ABC=180=ABE +ABC ,D=

9、ABE,又DAB=CAE=90 ,CAD=EAB,又AD=AB,ACDAEB,AC=AE,即ACE 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 的面积与ACE 的面积相等,S ACE = 55=12.5,.四边形 ABCD 的面积为 12.5,故选:B9(2018绵阳)如图,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD ,ACB 的顶点 A在ECD 的斜边 DE 上,若 AE= ,AD= ,则两个三角形重叠部分的面积为( )A B3 C D3【分析】如图设 AB 交 CD 于 O,连接 BD,作 OMDE 于 M,ONBD 于 N想办法求出AOB 的面积再求出 OA 与 OB 的比值即

10、可解决问题;【解答】解:如图设 AB 交 CD 于 O,连接 BD,作 OMDE 于 M,ONBD 于 NECD=ACB=90,ECA=DCB,CE=CD,CA=CB ,ECA DCB,E=CDB=45,AE=BD= ,EDC=45,ADB=ADC+CDB=90,在 RtADB 中,AB= =2 ,AC=BC=2,S ABC= 22=2,.OD 平分ADB ,OMDE 于 M,ONBD 于 N,OM=ON, = = = = ,S AOC =2 =3 ,故选:D二填空题(共 4 小题)10(2018金华)如图,ABC 的两条高 AD,BE 相交于点 F,请添加一个条件,使得ADCBEC(不添加其

11、他字母及辅助线),你添加的条件是 AC=BC 【分析】添加 AC=BC,根据三角形高的定义可得 ADC=BEC=90,再证明EBC=DAC,然后再添加 AC=BC 可利用 AAS 判定ADCBEC【解答】解:添加 AC=BC,ABC 的两条高 AD,BE,ADC=BEC=90,DAC+C=90,EBC+C=90,EBC=DAC,在ADC 和BEC 中 ,ADCBEC (AAS),故答案为:AC=BC11(2018衢州)如图,在ABC 和DEF 中,点 B,F,C ,E 在同一直线上,.BF=CE,AB DE,请添加一个条件,使ABC DEF,这个添加的条件可以是 AB=ED (只需写一个,不添

12、加辅助线)【分析】根据等式的性质可得 BC=EF,根据平行线的性质可得B=E,再添加 AB=ED 可利用 SAS判定ABCDEF【解答】解:添加 AB=ED,BF=CE,BF+FC=CE+FC,即 BC=EF,ABDE,B= E ,在ABC 和DEF 中 ,ABCDEF(SAS),故答案为:AB=ED 12(2018绍兴)等腰三角形 ABC 中,顶角 A 为 40,点 P 在以 A 为圆心,BC 长为半径的圆上,且 BP=BA,则 PBC 的度数为 30 或 110 【分析】分两种情形,利用全等三角形的性质即可解决问题;【解答】解:如图,当点 P 在直线 AB 的右侧时连接 APAB=AC,B

13、AC=40 ,ABC=C=70 ,AB=AB,AC=PB,BC=PA,ABCBAP,ABP=BAC=40,.PBC= ABCABP=30,当点 P在 AB 的左侧时,同法可得ABP=40,PBC=40 +70=110,故答案为 30或 11013(2018随州)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=5 ,BC=CD 且 BCAB,BD=8给出以下判断:AC 垂直平分 BD;四边形 ABCD 的面积 S=ACBD;顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形;当 A,B,C ,D 四点在同一个圆上时,该圆的半径为 ;将ABD 沿直线 BD 对折,点 A 落在点 E 处,连接

14、BE 并延长交 CD 于点 F,当 BFCD 时,点 F到直线 AB 的距离为 其中正确的是 (写出所有正确判断的序号)【分析】依据 AB=AD=5,BC=CD ,可得 AC 是线段 BD 的垂直平分线,故正确;依据四边形ABCD 的面积 S= ,故错误;依据 AC=BD,可得顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形,故正确;当 A,B ,C,D 四点在同一个圆上时,设该圆的半径为 r,则.r2=(r3) 2+42,得 r= ,故正确;连接 AF,设点 F 到直线 AB 的距离为 h,由折叠可得,四边形 ABED 是菱形,AB=BE=5=AD=GD,BO=DO=4,依据 SBD

15、E = BDOE= BEDF,可得DF= ,进而得出 EF= ,再根据 SABF =S 梯形 ABFDSADF ,即可得到 h= ,故错误【解答】解:在四边形 ABCD 中,AB=AD=5,BC=CD,AC 是线段 BD 的垂直平分线,故正确;四边形 ABCD 的面积 S= ,故错误;当 AC=BD 时,顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形,故 正确;当 A,B,C,D 四点在同一个圆上时,设该圆的半径为 r,则r2=(r3) 2+42,得 r= ,故正确;将ABD 沿直线 BD 对折,点 A 落在点 E 处,连接 BE 并延长交 CD 于点 F,如图所示,连接 AF,设点 F 到直线 AB 的距离为 h,由折叠可得,四边形 ABED 是菱形,AB=BE=5=AD=GD,BO=DO=4,AO=EO=3,S BDE = BDOE= BEDF,DF= = ,BFCD,BFAD ,ADCD , EF= = ,S ABF =S 梯形 ABFDSADF , 5h= (5+5+ ) 5 ,解得 h= ,故错误;故答案为:

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