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方阵的相似变换 林冬梅一、相似矩阵与相似变换的概念1. 等价关系 二、相似矩阵与相似变换的性质证明推论 若 阶方阵A与对角阵利用对角矩阵计算矩阵多项式 k 个利用上 述结论可以 很方便地计 算矩阵A 的 多项式 .定理 证明证明 三、利用相似变换将方阵对角化命题得证.说明 如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等， 则 与对角阵相似 推论 如果 的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能 对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量， 还是能对角化例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？ 解解之得基础解系求得基础解系解之得基础解系 故 不能化为对角矩阵.A 能否对角化？若能对角 例2 解解之得基础解系所以 可对角化.注意 即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置 要相互对应四、小结 相似矩阵 相似是矩阵之间的一种关系，它具有很多良好 的性质，除了课堂内介绍的以外，还有：相似变换与相似变换矩阵 这种变换的重要意义在于简化对矩阵的各种 运算，其方法是先通过相似变换，将矩阵变成与 之等价的对角矩阵，再对对角矩阵进行运算，从 而将比较复杂的矩阵的运算转化为比较简单的对 角矩阵
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