1、 幂函数有效教学课例幂函数性质的复习周莉莉教学背景：本学期温州市开始了“促进有效学习” 的高中数学课堂变革实验项目。项目目标是以提升学生学力为宗旨，以常态课堂为抓手，以学生学习方式转变为核心，优化课堂教学模式，真正把讲堂变为学堂。本节课例就在此基础上做的设计及实施。幂函数是函数中非常特殊的一类函数模型，它没有固定的图形，却又有共同的地方，并且幂函数在以前就一直被学生所接触，而本节课要学习的是实际问题中得到的5个常用幂函数及它的性质，通过对幂函数的性质研究方法中去得到一般的研究函数的方法，学会数形结合的数学思想。设计理念：教师引导师生合作探究解决问题的方式方法，注意数学文化与数学思想的渗透，通过
2、提出问题，动手操作的活动过程达到培养学生自主探索的能力。教材分析：本课例是普通高中课程标准教科书（数学）必修 1 第二章基本初等函数中 2.3 的课程内容的复习课，根据课程标准设计的一节复习课。学情分析：学生已学习了函数以及基本初等函数（I）的全部内容，同时掌握了研究函数性质的方法。作为一节复习课，需要为学生创设一种在回忆中升华知识内容的学习情境，要引导学生深入的思考，进行总结。教学目标：知识与能力：通过具体问题理解幂函数的概念及性质，并对性质进行深入应用，会利用性质画函数图像。过程与方法：通过作 5 个幂函数的图像的活动过程，研究幂函数的性质。情感、态度和价值观：进一步渗透数形结合的思想，体
3、会研究函数性质的方法。重点：从 5 个幂函数中认识性质难点：从幂函数图像中概括性质及性质的应用教学流程：提出问题动手操作强化提升总结归纳激发回忆问题解决教学过程：（1）创设问题，激发记忆例 1：已知幂函数 的图像过点 ，求出该函数的解析式。)(xfy)2,(给出幂函数定义，完成填空形如 的函数称为幂函数，其中 是_， 为_.)_(Rayx（设计意图：通过一个问题激发起学生的潜在知识记忆，感受到幂函数的特点，从而得到幂函数的概念，并对幂函数的形式有更深的理解。 ）（2）数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想教师提要求，学生动手操作：对于幂函数，我们只讨论 ，请1,23同学们画出幂函数的图像。2
4、.引申拓展，确定结论教师用几何画板来验证结论。（设计意图：学生通过作图，感受到幂函数的性质，不同的幂函数，它的图形也是不同的，性质的作用是帮助我们作出函数的图像，同补充时，我们也可以通过图像说出函数的性质，只要将这点让学生理解，并会推广到其他的函数中，这节课的数形结合目的就达到了，并且后面有两道推广的问题，虽然不在考试大纲要求范围内，但却可以检验学生是否真的掌握了研究图像及性质的方法）3.归纳总结，升华理论学生总结这 5 种幂函数的性质及特征：幂函数的性质 (1) 所有的幂函数在(0, )都有定义，并且图象都通过点(1,1) ；(2) 如果 a0，则幂函数图象过原点，并且在区间0, )上是增函
5、数；（3）如果 a1 时，增长快； a=1 时，一条直线； 01 时，增长快；a=1 时，一条直线；01 时，函数图像是凹型，0a1 时，函数图像是上凸的。这里图像的表述应更科学生动。当 a0 时，图像单调递减。这里一定要强调，这时的单调性都只针对 这个区间内。那么，如果要研究整个函数的),0(图像，还需要考虑 这个区间内的函数图像。那这时就可以根据奇偶性来),(判断。最后总结幂函数图像的画法，有时间也可进行拓展。这里再增加一个的幂函数，它的图形是两条射线，让学生了解。接下来的练习环节，由0xy于是会考复习，所以题目在难度上要有所提升，并且最好与其他内容相联系。但是最开始应用单调性判断大小时，
6、中间可有所铺垫，再出现最后一个全不一样的幂函数。这个时候的比较就可让学生运用各种方法，可以不局限幂函数的知识，多角度思考。复习课题型要多样化，别太单一，只用一种方法解题。而且前面对定义域强调不够，因此在变式（2）中学生就易发生错误，函数的性质都要在定义域的前提下才能进行。对于变式（3） ，很多学生都用单调性解决，而幂函数的单调性都只是针对 区间上的，因此，要利用幂函数的单调性),0(解题，首先要先将单调区间和单调性共同写出，让自变量在区间的范围内，这时才能应用。整堂课，让学生思考的时间少，老师讲解的时间较多，应做相应的调整，先让学生有时间思考，再将学生的共性问题解决，提出纠正，对题目要有所取舍，有一些只需要思路即可，有一些例题要写完整的板书，这点要注意。在时间的把握上，前面画图分析时间过多，应加快进程，内部做好调整，语言表达上应再精炼，板书的书写上要更公正，内容的难度上要有所提升，核心要掌握准确，要学会利用函数的性质作图，并在图形上分析函数的性质，尤其是单调性，应注意要与区间相联系。
