1 线性方程组的解一、线性方程组的表达式 1.一般形式 3.矩阵方程的形式 方程组可简化为 AX = b 2.增广矩阵的形式 4.向量组线性组合的 形式二、线性方程组的解的判定 设有 n 个未知数 m 个方程的线性方程组 定义:线性方程组如果有解,就称它是相容的;如果无解, 就称它是不相容的 问题1:方程组是否有解? 问题2:若方程组有解,则解是否唯一? 问题3:若方程组有解且不唯一,则如何掌握解的全体? m、n 不一 定相等!定理:n 元线性方程组 Ax = b 无解的充分必要条件是 R(A) R(A, b); 有唯一解的充分必要条件是 R(A) = R(A, b) = n ; 有无限多解的充分必要条件是 R(A) = R(A, b) n 分析:只需证明条件的充分性,即 R(A) R(A, b) 无解; R(A) = R(A, b) = n 唯一解; R(A) = R(A, b) n 无穷多解 那么 无解 R(A) R(A, b) ; 唯一解 R(A) = R(A, b) = n ; 无穷多解 R(A) = R(A, b) n 证明:设 R(A) = r ,为叙述方便,不妨设 B =