1、1 离散和连续能量算子的定义无衰减自由振荡的线性振子的运动方程为： ，通解0xkm为一个余弦函数： 。)cos()(tAtx用简单的数学来分析和跟踪窄带信号的能量，这就是所谓的非线性能量跟踪算子，简称能量算子，记作 。对于连续信号 ，能)(tx量算子的定义式为： )()()() 222 txtxdtxdttxC 将 代入上式可得 ，能反映并跟踪能量的变化。t 2AC离散信号的能量算子为 。用离散差)1()()( nxnxd分方程代替连续时间变量的导数，可得到 和 之间的映射关系：cb后向差分：前向差分：平衡差分：2 能量算子分离算法无论是连续信号还是离散信号，都可以用能量分离算法获得它们的瞬时
2、幅度信号和瞬时频率信号。连续信号：由连续能量算子的计算公式可得到：联合可求解得到 )()(42tatxic对这两式进行解调即可。)(ttc)(txtci离散信号：我们用连续时间信号类似的推导，并采用后向差分可推得： 2)(21)1()(nxnad平衡差分： )1()()(nxnad后向差分0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7050010001500 值 值 值 值 值 值 值 值t/s值值/(m/s2)0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100001234 值 值 值值 值 /Hz值值/(m/s2) X: 76.88Y: 3.871
3、X: 121.9Y: 2.319平衡差分0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70200400600 值 值 值 值 值 值 值 值t/s值值/(m/s2)0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100001234 值 值 值值 值 /Hz值值/(m/s2)X: 76.88Y: 2.795 X: 121.9Y: 2.5190 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5-1-0.500.511.50 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1-0.500.511.52 值值值值值值hilbert值值值值值值t/s值值/(m/s2)值值值值Hilbert
