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第三节 复化求积公式 背景:由于 的Newton-Cotes公式不稳定,一般不宜使用;而在较 大的积分区间上采用低阶的Newton-Cotes公式进行计算,精度又比较低 。 改进: 把积分区间分成若干相等的子区间(分段),在每个子区间上使 用低阶求积公式,最后把结果加起来。 定步长积分法称 为复化梯形公式,下标n表示将区间n等分 。称 为复化Simpson公式,下标n表示将区间n等分。 类似地,我们有复化Simpson公式的余项 : (N=2,三点插值 )3 复化Cotes公式 (N=4,五点插值 )(梯形公式、Simpson公式、Cotes公式)例3.1 解:由复化梯形公式的截断误差,有q. . . q. q. . . 第4节 变步长复化求积法 逐次分半算法 变步长积分法G. 绿 蓝 红(由粗到细逐次减半 ) 误差的这种估计法称为事后估计(或后天估计 )A.q. . . . 第5节 龙贝格(Romberg)求积法-逐次分半加速收敛算法 提出问题:能否通过求积公式的截断误差,构造出一个新的序列,它逼近 I的阶更高?或者如何提高收敛速度以节省计算量?q. . “修正”的想法! 这说明用梯
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